2022省考行測備考：數量關系-利用幾何性質快速求解幾何問題

幾何問題在行測考試中出現的頻率非常高，難度適中，是比較好得分的一種題型。近幾年不再純粹的考察幾何公式的計算，對幾何性質的考察越來越多，所以對于常考的性質各位考生一定要熟悉，而且利用幾何性質去求解幾何問題可以大大提高解題的速度。下面就常考的幾何性質進行梳理。

第一，兩個三角形同高，則其面積之比等于底邊之比;兩個三角形同底，則其面積之比等于高之比。

【例1】如圖所示，公園有一塊四邊形的草坪，由四塊三角形的小草坪組成。已知四邊形草坪的面積為480平方米，其中兩個小三角形草坪的面積分別為70平方米和90平方米，則四塊三角形小草坪中最大的一塊面積為多少平方米?

A.120B.150

C.180D.210

解析：給圖形中的交點標上字母，同時過A點做底邊的垂線為AE，過C點做底邊的垂線CF。如下圖所示：

三角形AOD和三角形COD都可以把OD看做底邊，兩個三角形同比則面積之比就會等于高之比，因此AE：CF=70：90=7：9，而三角形AOB和三角形COB都可以把BO看做底邊，因此，而，因此面積最大的三角形COB，。因此選A。

第二，三角形的三條中線會相交于一點，而且會把三角形分成面積相等的六個部分。

【例2】如圖三角形中，A、B分別為兩條邊的中點，則圖中陰影部分面積為三角形總面積的()。

A.1/3B.1/4

C.2/7D.3/8

解析：畫出第三邊的中線，三條中線一定會相交于同一點，如下圖所示：

則整個三角形就分成了六個面積相等的部分，而陰影部分的面積就是其中的兩個，因此圖中陰影部分面積為三角形總面積的1/3。所以選A。

第三，射影定理，在直角三角形中，斜邊的垂線的平方等于斜邊上被垂線分開的兩條線段的乘積。如圖所示：BD2=AD×CD。

【例3】一塊長方形土地ABCD中繪有3條會側線如圖所示。已知AE和CF垂直于對角線BD，AE、EF分別長8米和12米。問整塊土地的面積為多少平方米?

A.96B.156

C.160D.240

解析：設BE=x，則DE=12+x。AE垂直BD，所以AE2=BE×DE，即64=x(12+x)，解得x=4。則BD=20。，整塊土地的面積為160，所以選C。

通過以上的例題，大家可以感受到，只要熟悉相關的幾何性質，在面對一些幾何問題時就可以快速的求解。幾何性質還有很多，大家可以在刷題的過程中，對遇到的性質進行記憶。在考試中遇到了就可以直接拿來使用，加快做題的速度。

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