2022年公務員省考中“幾何問題”解題思路

幾何問題是數量關系中考查頻率非常高的一類題型，每年均有考查，常考題型有“幾何計算”、“幾何構造”。幾何問題整體難度中等偏高，其中“幾何計算”難度適中，“幾何構造”難度稍高。

幾何計算分為規則幾何圖形計算以及不規則幾何圖形計算。對于規則幾何圖形計算問題，需要考生對常見的平面以及立體的幾何公式熟練掌握，并且在考試的過程中，遇到常見的幾何問題的時候，能快速的反應過來，且直接套用公式即可。而對于不規則幾何圖形計算問題，解決這類幾何問題更多的是采用割補平移的思想，通過割補平移的手段，把不規則的幾何問題轉化為規則的幾何問題，再采用規則的幾何公式計算即可。

幾何構造的問題，是在幾何計算的基礎上演化而來，也就是在題中，沒有直接給出圖形和公式，需要考生自己去構造出與題意相匹配的幾何圖形或性質，然后再處理。其需要考生要有一定的空間想象能力，有一定的難度，考生可以通過廣泛的練習，提高自己的構造能力。下面我們來看兩道例題：

【例1】乙地在甲地的正東方26千米處，丙地在甲、乙兩地連線的北方，且與甲、乙的距離分別為24千米和10千米。一輛車從甲、乙兩地中點位置出發向正北方行駛，在經過甲丙連線時，與丙地的距離在以下哪個范圍內?

A.不到8千米

B.8—9千米

C.9—10千米

D.10千米以上

【答案】C

【解析】第一步，本題考查平面幾何計算。

第二步，如圖：

甲乙丙三者關系如圖，A點為甲乙的中點，P點為甲丙的交點。由條件可知甲乙=26千米，甲丙=24千米，丙乙=10千米，滿足勾股數，因此角丙為直角。根據題意，PA垂直甲乙所在直線，因此兩個三角形相似，設P點到甲的距離為x，則x∶26=13:24，可得x≈14.08，則P點到丙的距離為24-14.08=9.92，在9—10千米之間。

因此，選擇C選項。

【例2】一個底面半徑為10厘米，體積為V的實心正圓錐體模具水平放置在臺面上，并用一個鉆孔半徑為2厘米的鉆頭在模具上鉆出一個垂直于底面的洞直達底部。那么模具剩余部分的體積至少為：

A.0.868V

B.0.876V

C.0.892V

D.0.896V

【答案】D

【解析】第一步，本題考查幾何問題，屬于立體幾何類。

第二步，圓錐體的體積V=πr²h，底面半徑為10厘米，則高h=，先將鉆孔的形狀近似看為圓柱體，根據圓柱體體積πr²h，鉆孔半徑為2厘米，其體積為，剩余體積為。

第三步，鉆孔最上方為圓錐體，根據體積比等于邊長比(半徑比為2：10=1：5)的立方，可得最上方圓錐體體積為，根據圓錐體體積為πr²h，可知之前計算時多減去了πr²h的體積，那么模具剩余部分的體積至少為=0.896V。

因此，選擇D選項。

幾何問題每類題型的解題方法和步驟不太固定，需要考生熟練掌握基本的幾何公式，并通過練習提升對圖形的敏感度。近年來幾何問題考查頻率呈遞增趨勢，希望各位考生引起高度重視。

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