2022年省考行測數資備考干貨之幾何尺度擴大原理

這里主要為大家介紹關于幾何尺度擴大理論如何應用以及相對應易錯點和難點，還有干擾選項的設置需要大家注意。此類題目并不難，需要大家熟記結論在使用過程中應當注意干擾選項的設置。只要大家理解題干意思和注意選項設置的陷阱，此類問題都能夠迎刃而解。

我們來通過一道引題來給大家介紹解題方法。

【引例】如果一個圓柱的底面半徑擴大了3倍，那么它的體積擴大了()倍。

A.9

B.8

C.16

D.15

【答案】D

【解析】第一步，本題考查幾何問題，屬于幾何特殊性質類。

第二步，圓柱的底面半徑擴大了3倍，那么它的體積擴大了，根據V圓柱=，因為圓柱的底面半徑擴大了3倍，則底面半徑變為原來的4倍，高不變。所以V現圓柱===16V原圓柱，現在圓柱的面積是原來圓柱的16倍，則擴大了16-1=15倍。

因此，本題選擇D選項。

如果把圓柱換成正方形長方形圓形求面積或者周長或者換成正方體長方體圓錐求體積等，如何快速得到正確答案。

從上述的圖片可以得到尺度擴大原理幾條結論。當一個圖形尺度擴大為原來的N倍，其對應角度保持不變;對應周長變為原來的N倍，則擴大了(N1-1)倍;對應面積變為原來的N2倍，則擴大了(N2-1)倍;體積變為原來的N3倍，則擴大了(N3-1)倍。

我們來再通過兩道題再鞏固一下上述知識點和做題方法。

1.(單選題)一個圓形的面積是54平方厘米，如果將該圓的半徑變為原來的兩倍，則該圓的面積變為()平方厘米。

A.81

B.108

C.162

D.216

【答案】D

【解析】第一步，本題考查幾何問題，屬于幾何特殊性質類。

第二步，在圓中，當半徑變成原來的2倍時，則面積變為原來的4倍。原來圓形的面積是54平方厘米，則變化后圓的面積應為54×4=216(平方厘米)。

因此，選擇D選項。

2.(單選題)某甜品店出售一種規則球形的甜品，該甜品由內部中空的球形面皮(每立方厘米成本0.4元)和實心的芝士球(每立方厘米成本1元)組成。無論甜品大小規格如何，其中的芝士球半徑始終為甜品半徑的四分之三。已知制作半徑為1厘米的該甜品成本約為2.73元，那么要制作半徑為2厘米的該甜品，成本約為：

A.5.46元

B.7.45元

C.14.92元

D.21.88元

【答案】D

【解析】第一步，本題考查幾何問題。

第二步，由“體積之比等于半徑之比的立方”，可得半徑為2厘米的該甜品的體積應為半徑為1厘米的體積的倍，因此制作半徑為2厘米的甜品成本也為半徑為1厘米的甜品的8倍。

第三步，成本為元。

因此，本題選擇D選項。

通過上述題目可以發現，尺度擴大理論在我們的做題過程中非常重要，可以幫助我們解決很多題目。因此，我們要熟記理論，掌握知識點，更好地運用理論去解題。

【思維導圖】

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