2022省考行測數量關系之不定方程問題

顧名思義，定方程是指我們之前一直熟知的一元一次或者二元一次這些可以得出唯一確定答案的方程，我們可以得出其中未知數個數是小于或者等于方程數的;而不定方程則是指未知數個數大于方程數的方程或者方程組，例如p+q=99這樣一個等式，其中包含兩個未知數但只有一個方程式。

關于不定方程，有兩種解題方式。

第一種，代入排除。依據已知條件列出不定方程或者根據已給出的不定方程代入選項，觀察是否符合條件，來選擇正確答案。

第二種，數字特性。利用奇偶性、倍數特性、尾數法等方式做題。

我們通過例題來了解不定方程如何做題。

【例1】某次田徑運動會中，選手參加各單項比賽計入所在團體總分的規則為：一等獎得9分，二等獎得5分，三等獎得2分。甲隊共有10位選手參賽，均獲獎。現知甲隊最后總分為61分，問該隊最多有幾位選手獲得一等獎?

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】C

【解析】第一步，判斷考查不定方程問題，可用代入排除法解不定方程。

第二步，設獲得一等獎人數為x人，獲二等獎為y人，獲三等獎為(10-x-y)人，根據總分為61分，可列不定方程9x+5y+2(10-x-y)=61，整理可得7x+3y=41。

第三步，問最多有幾位選手獲得一等獎，代入時從最大值開始，代入D選項，x=6，得分超過41，y無符合題意的正數解。代入C選項，x=5，解得y=2，滿足題意。則本題正確答案為C選項。

【例2】方程px+q=99的解為x=1，p、q均為質數，則p×q的值為：

A.194

B.197

C.135

D.155

【答案】A

【解析】第一步，判斷只有一個方程但是有兩個未知數得出是不定方程問題。

第二步，p+q=99，根據兩個數加和為奇數可以得出兩者一奇一偶，兩數相乘凡出現偶數，乘積必為偶數，可得p×q應為偶數，選項中只有A選項為偶數，則本題正確答案為A選項。

此外，我們還可依據均為質數的條件，求出p、q具體數值。質數中唯一的偶數是2，則可得出p或q等于2，則另一個為97，那么p×q=2×97=194，選擇A選項。

以上兩道例題則是關于不定方程問題如何通過代入排除、奇偶性方法來解題，我們在做題中會發現有一定的技巧性，而且用對方法后解題會變得簡單快速。因此要熟練掌握解題方法。當然，學習時的時間總是飛逝而過，關于不定方程問題另外兩種解題方法下一次再來給大家講解!希望大家認真復習早日上岸。

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