2022省考行測數(shù)量關(guān)系之不定方程問題

顧名思義，定方程是指我們之前一直熟知的一元一次或者二元一次這些可以得出唯一確定答案的方程，我們可以得出其中未知數(shù)個數(shù)是小于或者等于方程數(shù)的;而不定方程則是指未知數(shù)個數(shù)大于方程數(shù)的方程或者方程組，例如p+q=99這樣一個等式，其中包含兩個未知數(shù)但只有一個方程式。

關(guān)于不定方程，有兩種解題方式。

第一種，代入排除。依據(jù)已知條件列出不定方程或者根據(jù)已給出的不定方程代入選項(xiàng)，觀察是否符合條件，來選擇正確答案。

第二種，數(shù)字特性。利用奇偶性、倍數(shù)特性、尾數(shù)法等方式做題。

我們通過例題來了解不定方程如何做題。

【例1】某次田徑運(yùn)動會中，選手參加各單項(xiàng)比賽計(jì)入所在團(tuán)體總分的規(guī)則為：一等獎得9分，二等獎得5分，三等獎得2分。甲隊(duì)共有10位選手參賽，均獲獎。現(xiàn)知甲隊(duì)最后總分為61分，問該隊(duì)最多有幾位選手獲得一等獎?

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】C

【解析】第一步，判斷考查不定方程問題，可用代入排除法解不定方程。

第二步，設(shè)獲得一等獎人數(shù)為x人，獲二等獎為y人，獲三等獎為(10-x-y)人，根據(jù)總分為61分，可列不定方程9x+5y+2(10-x-y)=61，整理可得7x+3y=41。

第三步，問最多有幾位選手獲得一等獎，代入時從最大值開始，代入D選項(xiàng)，x=6，得分超過41，y無符合題意的正數(shù)解。代入C選項(xiàng)，x=5，解得y=2，滿足題意。則本題正確答案為C選項(xiàng)。

【例2】方程px+q=99的解為x=1，p、q均為質(zhì)數(shù)，則p×q的值為：

A.194

B.197

C.135

D.155

【答案】A

【解析】第一步，判斷只有一個方程但是有兩個未知數(shù)得出是不定方程問題。

第二步，p+q=99，根據(jù)兩個數(shù)加和為奇數(shù)可以得出兩者一奇一偶，兩數(shù)相乘凡出現(xiàn)偶數(shù)，乘積必為偶數(shù)，可得p×q應(yīng)為偶數(shù)，選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)為偶數(shù)，則本題正確答案為A選項(xiàng)。

此外，我們還可依據(jù)均為質(zhì)數(shù)的條件，求出p、q具體數(shù)值。質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)是2，則可得出p或q等于2，則另一個為97，那么p×q=2×97=194，選擇A選項(xiàng)。

以上兩道例題則是關(guān)于不定方程問題如何通過代入排除、奇偶性方法來解題，我們在做題中會發(fā)現(xiàn)有一定的技巧性，而且用對方法后解題會變得簡單快速。因此要熟練掌握解題方法。當(dāng)然，學(xué)習(xí)時的時間總是飛逝而過，關(guān)于不定方程問題另外兩種解題方法下一次再來給大家講解!希望大家認(rèn)真復(fù)習(xí)早日上岸。

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