2023國(guó)考行測(cè)排列組合之隔板模型

先來(lái)看看下面這道題，你會(huì)如何求解?

例題

將10個(gè)五千米賽跑的名額分給一、二、三3個(gè)班級(jí)，其中一班至少分到1個(gè)名額，二班至少分到3個(gè)名額。問(wèn)共有多少種不同的分配方法?

A.28 B.36 C.45 D.51

【解析】10個(gè)賽跑名額分給3個(gè)班，一班和二班均有要求，則可先給一班分1個(gè)，給二班分3個(gè)，此時(shí)剩余10-1-3=6個(gè)名額，再去分配，有以下三類(lèi)情況：①分給一個(gè)班。因有三個(gè)班級(jí)，共3種情況;②分給兩個(gè)班。先從三個(gè)班級(jí)中選兩個(gè)班級(jí)出來(lái)是情況，6個(gè)名額可按照(1，5)(2，4)(3，3)(4，2)(5，1)分到兩個(gè)班級(jí)中，共5種情況，共3×5=15種情況數(shù);③分給三個(gè)班。可按照(1，2，3)(1，1，4)(2，2，2)分給三個(gè)班級(jí)，考慮到是不同班級(jí)，所以最后，三類(lèi)情況數(shù)相加，共3+15+10=28種，選A。

以上就是大家在做題時(shí)常用的解題思路，這一思路需要進(jìn)行分類(lèi)討論，用時(shí)長(zhǎng)且可能存在遺漏或重復(fù)計(jì)算的情況，容易出錯(cuò)。這道題目滿足了隔板模型的使用條件，我們可以利用隔板模型來(lái)更快更準(zhǔn)確對(duì)此題進(jìn)行求解。讓我們一起學(xué)習(xí)一下隔板模型吧!

一、隔板模型的計(jì)算公式

把n個(gè)相同元素分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少1個(gè)元素，共有

二、隔板模型的應(yīng)用條件

利用隔板模型求解，題目必須同時(shí)滿足以下3個(gè)條件:

1.所要分的元素必須完全相同;

2.所要分的元素必須分完，決不允許有剩余;

3.每個(gè)對(duì)象至少分到 1 個(gè)元素。

三、隔板模型的應(yīng)用展示

例題1

有7塊相同的糖果，分給3個(gè)小朋友，每人至少分一塊，有多少種分配方案?

【解析】這道題就滿足隔板模型的所有條件，所以可以直接套用公式

例題2

有7塊相同的糖果，分給3個(gè)小朋友，小軍至少分兩塊，其余每人至少分一塊，有多少種分配方案?

【解析】此題不滿足隔板模型的第3個(gè)條件，但是可以通過(guò)轉(zhuǎn)換使之滿足，先給小軍分1塊，小軍變?yōu)橹辽俜忠粔K。剩下6塊，分給3個(gè)小朋友且每個(gè)小朋友至少1塊，利用公式，

例題3

有7塊相同的糖果，分給3個(gè)小朋友，小沐可以不吃，其余每人至少分一塊，有多少種分配方案?

【解析】此題不滿足隔板模型的第3個(gè)條件，可利用先借后還原理假設(shè)發(fā)放者先向小沐借1塊糖果，并保證在發(fā)放糖果的過(guò)程中把借過(guò)來(lái)的糖果再發(fā)還回去，那么這問(wèn)題就變成是8塊糖果，分給3個(gè)小朋友且每人至少拿1塊，利用公式，

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