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2014年
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第一步:整體觀察,若有線性趨勢則走思路A,若沒有線性趨勢或線性趨勢不明顯則走思路B。
注:線性趨勢是指數列總體上往一個方向發展,即數值越來越大,或越來越小,且直觀上數值的大小變化跟項數本身有直接關聯(別覺得太玄乎,其實大家做過一些題后都能有這個直覺)
第二步:思路A:分析趨勢
1. 增幅(包括減幅)一般做加減。
基本方法是做差,但如果做差超過三級仍找不到規律,立即轉換思路,因為公考沒有考過三級以上的等差數列及其變式。
例1:-8,15,39,65,94,128,170,( )
A.180 B.210 C. 225 D 256
解:觀察呈線性規律,數值逐漸增大,且增幅一般,考慮做差,得出差23,24,26,29,34,42,再度形成一個增幅很小的線性數列,再做差得出1,2,3,5,8,很明顯的一個和遞推數列,下一項是5+8=13,因而二級差數列的下一項是42+13=55,因此一級數列的下一項是170+55=225,選C。
總結:做差不會超過三級;一些典型的數列要熟記在心
2.增幅較大做乘除
例2:0.25,0.25,0.5,2,16,()
A.32 B. 64 C.128 D.256
解:觀察呈線性規律,從0.25增到16,增幅較大考慮做乘除,后項除以前項得出1,2,4,8,典型的等比數列,二級數列下一項是8*2=16,因此原數列下一項是16*16=256
總結:做商也不會超過三級
3. 增幅很大考慮冪次數列
例3:2,5,28,257,() A.2006 B。1342 C。3503 D。3126
解:觀察呈線性規律,增幅很大,考慮冪次數列,最大數規律較明顯是該題的突破口,注意到257附近有冪次數256,同理28附近有27、25,5附近有4、8,2附近有1、4。而數列的每一項必與其項數有關,所以與原數列相關的冪次數列應是1,4,27,256(原數列各項加1所得)即1^1,2^2,3^3,4^4,下一項應該是5^5,即3125,所以選D
總結:對冪次數要熟悉
第二步思路B:尋找視覺沖擊點
注:視覺沖擊點是指數列中存在著的相對特殊、與眾不同的現象,這些現象往往是解題思路的導引視覺沖擊點1:長數列,項數在6項以上。
基本解題思路是分組或隔項。
例4:1,2,7,13,49,24,343,()
A.35 B。69 C。114 D。238
解:觀察前6 項相對較小,第七項突然變大,不成線性規律,考慮思路B。長數列考慮分組或隔項,嘗試隔項得兩個數列1,7,49,343;2,13,24,()。明顯各成規律,第一個支數列是等比數列,第二個支數列是公差為11 的等差數列,很快得出答案A。
總結:將等差和等比數列隔項雜糅是常見的考法。
視覺沖擊點2:搖擺數列,數值忽大忽小,呈搖擺狀。基本解題思路是隔項。
例 5:64,24,44,34,39,()
A.20 B。32 C 36.5 D。19
解:觀察數值忽小忽大,馬上隔項觀察,做差如上,發現差成為一個等比數列,下一項差應為5/2=2.5,易
得出答案為36.5
總結:隔項取數不一定各成規律,也有可能如此題一樣綜合形成規律。
視覺沖擊點3:雙括號。一定是隔項成規律!
例 6:1,3,3,5,7,9,13,15,(),()
A.19,21 B。19,23 C。21,23 D。27,30
解:看見雙括號直接隔項找規律,有1,3,7,13,();3,5,9,15,(),很明顯都是公差為2 的二級等差數列,易得答案21,23,選C
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