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2014年
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在計數時，必須注意無一重復，無一遺漏。為了使重疊部分不被重復計算，人們研究出一種新的計數方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內容中的所有對象的數目先計算出來，然后再把計數時重復計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重復，這種計數的方法稱為容斥原理。
下面我們來看看近年數學運算中的容斥原理問題：
【1】工廠組織職工參加周末公益活動，有80%的職工報名參加，報名參加周六活動的人數與報名參加周日活動的人數比為2：1，兩天的活動都報名參加的為只報名參加周日活動的人數的50%，問未報名參加活動的人數是只報名參加周六活動的人數的（ ）？
A. 20% B. 30%
C. 40% D. 50%
【答案】C
【解析】設周六周日都參加活動的人數為x，則總人數為8x÷80%=10x，未報名參加活動的人數為2x，占只參加周六活動的比例為40%。答案選擇C。
【小結】此題涉及兩集合，題目中出現比例、百分數，所以做題時結合了賦值法，入手點為50%。并且題目中出現了“只”字，結合畫圖法。
【2】一批游客中每人都去了A、B兩個景點中至少一個。只去了A的游客和沒去A的游客數量相當，且兩者之和是兩個景點都去了的人數的3倍。則只去一個景點的人數占游客總人數的比重為（ ）
A. 2/3 B. 3/4
C. 4/5 D. 5/6
【答案】B
【解析】游客去了AB之中至少一個景點，所以沒有去A的就是只去了B的游客，那么設只去A的是x只去B的也是x，只去一個景點的是2x。所以x+x=3y，y=x。總人數：x+x+x=x，所以只去一個景點和總人數之比是3:4。
【小結】此題涉及兩集合，題目中出現倍數，所以做題時要結合賦值法，入手點為只去了A的游客和沒去A的游客數量相當。并且題目中出現了“只”字，結合畫圖法。
【3】五年級一班共有55個學生，在暑假期間都參加了特長培訓班，35人參加書法班，28人參加美術班，31人參加舞蹈班，其中以上三種特長培訓班都參加的有6人，則有（ ）人只參加了一種特長培訓班。
A.45 B.33
C.29 D.22
【答案】D
【解析】參加兩種特長培訓班的小朋友人數為35+28+31-2×6-55=27人，則只參加了一種特長班的人數為55-27-6=22人。
【小結】此題涉及三集合，給出了集合總數，分別給了三個集合的人數和三種都滿足的人數，所以我們結合公式法，求出只滿足兩個條件的人數，最終算出只滿足一個條件的人數。
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