2022國考行測備考：不定方程之尾數法

在行測考試的數量關系中我們經常會用到方程來解題，但是也有可能會遇到未知數的個數多于方程數量的題，也就是需要利用不定方程來進行解題，之前我們說過可以利用整除法來解決不定方程，這次再為大家帶來一種新的解不定方程的方法——尾數法。以下面這道題為例：

【例】某公司采購辦公用品，A4紙15元一包，B5紙8元一包，兩種紙共花費483元，則該公司最少可能買了多少紙：

A.45包 B.40包 C.35包 D.30包

這道題中的等量關系很明顯兩種紙共花費483元，也就是說購買A4紙花的錢和購買B5紙花的錢加起來就是483元。此時如果我們將A4紙購買的包數設為x，B5紙購買的包數設為y，我們可以得到一個方程

15x+8y=483

此時看似題干中條件都用上了，實則不然。還有一個隱含條件我們沒有注意到，大家可以想一個問題，公司買紙會不會買半包?也就是說x和y應該都是正整數，結合這一特點我們就可以確定15x和8y的尾數了，當x為奇數時，15x尾數為5，那么此時8y尾數應該為8;當x為偶數時，15x尾數為0，那么此時8y尾數應該為3(y為正整數，8y必然為偶數，尾數不可能為3，舍去)。當我們確定了8y的尾數之后便可以確定y的可能取值了，8y尾數為8，那么y的可能取值為1、6、11、16……，從這里我們可以看出y有很多取值，但是行測題終歸是單選題，只有一個正確答案，那么應該如何確定y的取值呢?這時候我們再回到問題“則該公司最少可能買了多少紙?”題目問的是最少，如何才能達到最少?總價格固定的時候要數量最少自然是平均價格盡可能高，也就是多買貴的，少買便宜的。而y代表的是B5紙的購買數量，B5紙相對來說屬于便宜的，因此應該讓B5紙盡可能少，最少就是1包，但是當y取1時

15x+8y=483

15x+8=483

15x=475

x=31.667

此時x的解不為整數，因此y=1這一組解可以舍去。繼續往下取，y=6

15x+8y=483

15x+48=483

15x=435

x=29

此時x的取值也是一個正整數，因此(x+y)min=29+6=35，該公司最少買了35包紙，即正確答案為C選項。

這種解題方式我們稱之為尾數法，因為它利用的是其中一個未知項的尾數，進而根據常數項判斷另一個未知項的可能取值，最后得到答案。那么我們在什么時候能使用呢?其中一個未知項系數為5的整數倍，因為只有這種情況下我們才可以確定這一項的尾數。

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