2022國(guó)考行測(cè)備考：不定方程之尾數(shù)法

在行測(cè)考試的數(shù)量關(guān)系中我們經(jīng)常會(huì)用到方程來(lái)解題，但是也有可能會(huì)遇到未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程數(shù)量的題，也就是需要利用不定方程來(lái)進(jìn)行解題，之前我們說(shuō)過(guò)可以利用整除法來(lái)解決不定方程，這次再為大家?guī)��?lái)一種新的解不定方程的方法——尾數(shù)法。以下面這道題為例：

【例】某公司采購(gòu)辦公用品，A4紙15元一包，B5紙8元一包，兩種紙共花費(fèi)483元，則該公司最少可能買(mǎi)了多少紙：

A.45包 B.40包 C.35包 D.30包

這道題中的等量關(guān)系很明顯兩種紙共花費(fèi)483元，也就是說(shuō)購(gòu)買(mǎi)A4紙花的錢(qián)和購(gòu)買(mǎi)B5紙花的錢(qián)加起來(lái)就是483元。此時(shí)如果我們將A4紙購(gòu)買(mǎi)的包數(shù)設(shè)為x，B5紙購(gòu)買(mǎi)的包數(shù)設(shè)為y，我們可以得到一個(gè)方程

15x+8y=483

此時(shí)看似題干中條件都用上了，實(shí)則不然。還有一個(gè)隱含條件我們沒(méi)有注意到，大家可以想一個(gè)問(wèn)題，公司買(mǎi)紙會(huì)不會(huì)買(mǎi)半包?也就是說(shuō)x和y應(yīng)該都是正整數(shù)，結(jié)合這一特點(diǎn)我們就可以確定15x和8y的尾數(shù)了，當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，15x尾數(shù)為5，那么此時(shí)8y尾數(shù)應(yīng)該為8;當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，15x尾數(shù)為0，那么此時(shí)8y尾數(shù)應(yīng)該為3(y為正整數(shù)，8y必然為偶數(shù)，尾數(shù)不可能為3，舍去)。當(dāng)我們確定了8y的尾數(shù)之后便可以確定y的可能取值了，8y尾數(shù)為8，那么y的可能取值為1、6、11、16……，從這里我們可以看出y有很多取值，但是行測(cè)題終歸是單選題，只有一個(gè)正確答案，那么應(yīng)該如何確定y的取值呢?這時(shí)候我們?cè)倩氐絾?wèn)題“則該公司最少可能買(mǎi)了多少紙?”題目問(wèn)的是最少，如何才能達(dá)到最少?總價(jià)格固定的時(shí)候要數(shù)量最少自然是平均價(jià)格盡可能高，也就是多買(mǎi)貴的，少買(mǎi)便宜的。而y代表的是B5紙的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量，B5紙相對(duì)來(lái)說(shuō)屬于便宜的，因此應(yīng)該讓B5紙盡可能少，最少就是1包，但是當(dāng)y取1時(shí)

15x+8y=483

15x+8=483

15x=475

x=31.667

此時(shí)x的解不為整數(shù)，因此y=1這一組解可以舍去。繼續(xù)往下取，y=6

15x+8y=483

15x+48=483

15x=435

x=29

此時(shí)x的取值也是一個(gè)正整數(shù)，因此(x+y)min=29+6=35，該公司最少買(mǎi)了35包紙，即正確答案為C選項(xiàng)。

這種解題方式我們稱(chēng)之為尾數(shù)法，因?yàn)樗�利用的是其中一個(gè)未知項(xiàng)的尾數(shù)，進(jìn)而根據(jù)常數(shù)項(xiàng)判斷另一個(gè)未知項(xiàng)的可能取值，最后得到答案。那么我們?cè)谑裁磿r(shí)候能使用呢?其中一個(gè)未知項(xiàng)系數(shù)為5的整數(shù)倍，因?yàn)橹挥羞@種情況下我們才可以確定這一項(xiàng)的尾數(shù)。

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