2022國考行測技巧：中國剩余定理你了解嗎?

在數學典籍《孫子算經》中有一個流傳很廣的經典問題，被后人稱為“物不知數”問題：“有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何?”意思是說：有一堆物體不知道有幾個。如果三個三個分組，最后會剩下2個;如果五個五個分組，最后會剩下3個;如果七個七個分組，最后會剩下2個。問這些物體一共有幾個?解答這樣的問題其實就需要用到“中國剩余定理”，“中國剩余定理”到底是何方神圣?

一、基本模型：

一個數除以a余x，除以b余y，除以c余z，求滿足該條件的最小數。

二、特殊模型：

1.余同加余

如果兩個除式的被除數相同，余數相同，那么這個被除數的值等于兩個除數的最小公倍數的倍數加上余數。例如x÷3余1，x÷4余1，則x=12n+1(12是3和4 的最小公倍數)。

2.和同加和

如果兩個除式的被除數相同，除數和余數的和相同，那么這個被除數的值等于兩個除數的最小公倍數的倍數加上除數和余數的和。例如x÷3余2，x÷4余1，則x=12n+5(12是3和4的最小公倍數)。

3.差同減差

如果兩個除式的被除數相同，除數和余數的差相同，那么這個被除數的值等于兩個除數的最小公倍數減去除數和余數的差。例如x÷3余1，x除4余2，則x=12n-2(12是3和4的最小公倍數)。

三、方法：逐步滿足法

解題步驟：先滿足一個條件，再滿足另一個條件，直到滿足所有的條件。

【例題1】：一個數，除以5余1，除以3余2，求這個數是多少?

滿足除以5余1的數，可以表示為5n+1，從小到大依次為1,6,11,16， 21，26，……，然后再去看第二個條件是除以3余2，所以在這些數當中滿足條件的最小的數是11，所以滿足題目當中兩個條件的數就可以表示成15n+11(15為3和5的最小公倍數)。

【例題2】：一個三位數的自然數P滿足，除以11余4，除以7余3，除以3余2，則符合條件的自然數P有多少個?

滿足除以11余4的數，可以表示為11n+4，從小到大依次為：4，15， 26，37，48，59，70，……，然后再去看第二個條件是除以7余3，所以在這些數當中滿足條件的最小的數是59，則同時滿足除以11余4，除以7余3的數可以表示為77n+59(77為7和11的最小公倍數)，將滿足條件的數從小到大羅列依次為：59,136,213,290， 367，……，然后再看第三個條件需滿足除以3余2，所以滿足條件的最小的數是59，則同時滿足三個條件的數可以表示為231n+59(231為3、7、11的最小公倍數)，則符合條件的三位數為：290(n=1時),521(n=2時),752(n=3時),983(n=4時),所以符合條件的自然數P共有4個。

中國剩余定理，你學會了嗎?

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