2022國(guó)家公務(wù)員考試排列組合中的逆向思維

排列組合問題一直是同學(xué)們比較棘手的一個(gè)問題。自從國(guó)考大大加強(qiáng)了排列組合題目的占比后，很多同學(xué)也意識(shí)到了要加強(qiáng)這部分的學(xué)習(xí)，但苦于有些題目所涉及的討論情況過多，讓很多同學(xué)即使做出來也耗費(fèi)了巨大的時(shí)間精力。其實(shí)同學(xué)們?cè)谇蠼馇闆r比較復(fù)雜的排列組合問題時(shí)，不一定要“狹路相逢勇者勝”，有時(shí)候以退為進(jìn)，采用逆向思維的方式反向求解，往往事半功倍。

我們首先看一下排列組合問題涉及的相關(guān)概念及方法。

我們發(fā)現(xiàn)排列組合問題有兩方面的內(nèi)容：一是概念方面的，二是方法技巧方面。我們?cè)谇蠼馊魏我粋�(gè)排列組合問題的時(shí)候，上述知識(shí)點(diǎn)必須扎實(shí)掌握，接下來在做題的時(shí)候，應(yīng)用我們的逆向思維，方可事半功倍。逆向思維的求解方式是：在題干所求解情況數(shù)較多的情況下，我們可以轉(zhuǎn)而研究題干反面的情況種類數(shù)，最終求解：總情況數(shù)—反面情況數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)快速作答。接下來我們用近兩年的黑龍江聯(lián)考真題為大家展示。

例1(2020-黑龍江-67)某學(xué)習(xí)平臺(tái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個(gè)部分組成。某學(xué)員要先后學(xué)完這五個(gè)部分，若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有：

A.24種 B.72種

C.96種 D.120種

我們來分析一下此題，按照問法我們知道這是一道排列組合問題。題目要求觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，如果同學(xué)們按照題目正向求解分情況討論，那就會(huì)陷入一種情況數(shù)較多的局面。這里我們換一種思路，應(yīng)用逆向思維。

因此，選擇B選項(xiàng)。

通過這道題目大家清晰的發(fā)現(xiàn)，逆向思維無論在情況數(shù)討論還是在運(yùn)算上都優(yōu)于傳統(tǒng)求解，可以大大提升同學(xué)們考場(chǎng)的做題效率，而且縱觀這兩年黑龍江聯(lián)考真題，這也是一個(gè)趨勢(shì)所在，我們接下來看一下2021年的真題。

例2(2021-黑龍江-58)某高校開設(shè)A類選修課四門，B類選修課三門，小劉從中選取四門課程，若要求兩類課程各至少選一門，則選法有：

A.18種 B.22種

C.26種 D.34種

同樣的配方，熟悉的味道，通過題干確定此題考查排列組合的運(yùn)算問題。觀察發(fā)現(xiàn)題干要求“若要求兩類課程各至少選一門”，如果選擇正向求解，那么又會(huì)陷入一種情況數(shù)討論復(fù)雜的情境。我們依舊考慮逆向思維求解。

分析題干，A類4門，B類3門，即總共課程一共7門，我們先選出其中4門課，列得：。接下進(jìn)行逆向分析，我們通過題干發(fā)現(xiàn)“若要求兩類課程各至少選一門”的反面只能全選A類或者全選B類，這里由于B類只有3門，因此只需要計(jì)算全選A類的情況即可，即1種。最終計(jì)算：總情況數(shù)—反面情況數(shù)=35-1=34種。

因此，選擇D選項(xiàng)。

希望在今后的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們一方面夯實(shí)基礎(chǔ)，將排列組合的概念、技巧、方法等融會(huì)貫通，同時(shí)也要掌握逆向思維的妙用，在未來的考試中穩(wěn)操勝券。

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