2022國家公務員考試幾何概率題目的求解方法

概率問題一直是每年公務員招錄多省聯考行政職業能力測試中的一類重點題型，尤其是在2020年和2021年概率問題題量占比相對于前幾年明顯增加，而且題型上也出現了一些新的變化，比如在2020年和2021年連續兩年都考查了幾何概率的問題。因此對于準備參加公務員招錄多省聯考的考生，應該在復習中將幾何概率問題作為重點復習內容之一。今天我們就結合最近兩年的概率問題的題型變化，給大家分享一下關于幾何概率問題的求解方法。

幾何概率有兩個重要特征，無限性和等可能性。即針對概率問題采用隨機試驗的方法測定概率，試驗的結果有無限可能，每一種可能出現的概率是相同的。比如：我們向一個邊長為1米的正方形區域投擲石塊，石塊落點位置有無數多種情況;因為是隨機投擲，石塊落在任意一點的概率是相等的。又比如，我們早上8：00~9：00到單位，這期間我們可能任意一個時刻到達單位，這些時刻有無數多種情況，我們任意時刻到達的概率是相等的。

類似上面的例子，我都可以將事件投射在幾何圖形中，按幾何概率思路進行計算。

比如：例1(2019-黑龍江-72)某公司職員預約某快遞員上午9點30分到10點在公司大樓前取件，假設兩人均在這段時間內到達，且在這段時間到達的概率相等。約定先到者等后到者10分鐘，過時交易取消。快遞員取件成功的概率為：

在求解時，我們可以將題目描述時間的每一種情況投射成幾何圖形中的某一點，比如根據題目描述的時間范圍做如下圖示。

圖中橫坐標表示公司職員(發件人)到達大樓前的時間，縱坐標表示快遞員到達大樓前的時間。下面我們將問題分成幾個特殊時間節點進行分析：(根據題意，討論時間范圍限定在9：30~10：00這半小時內)

第一種情況，發件人9：30分到達，則快遞員在9：30~9：40之間到達，可以取件成功。在圖示表示為線段A1B1。

第二種情況，發件人9：40分到達，則快遞員在9：30~9：50之間到達，可以取件成功。在圖示表示為線段A2B2。

第三種情況，發件人9：50分到達，則快遞員在9：40~10：00之間到達，可以取件成功。在圖示表示為線段A3B3。

第四種情況，發件人10：00分到達，則快遞員在9：50~10：00之間到達，可以取件成功。在圖示表示為線段A4B4。

因此，將例1描述的情況，投射到幾何坐標中，由A1A2A3A4B4B3B2B1圍成的多邊形區域內的任意一個點都表示取件成功;將A1MB4N四點連接，得到快遞員與職員隨機到達大樓前的情況。如下圖所示：

所以，能夠成功取件的概率為A1A2A3A4B4B3B2B1圍成的多邊形區域面積占A1MB4N四點連接區域的面積比例。直接計算過程比較繁瑣，考慮反向求解，設A1N=A1M長度為3，則三角形B1MB3面積為2，三角形A2NA4面積為2，四邊形A1MB4N面積為9，A1A2A3A4B4B3B2B1圍成的多邊形區域面積為9-2-2=5，所以成功取件的概率

因此，例1選擇C選項。

通過這樣一個例題詳細解釋，希望大家能夠掌握幾何概率問題求解的基本思路。

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