數量備考干貨-巧用畫圖解行程問題

在公務員考試中，數量題在考試題中的占比較大，是取得高分的關鍵科目，而行程問題在數量題目當中一直以來都是重點題型。然而，行程問題因公式多、題型多變、過程復雜等特點，一直以來都是考生的備考難點。在備考過程中，很多同學在面對行程問題時，會出現讀不懂題的情況，自然解題也就無從下手。想要解開行程問題，最基本要了解行程問題中的行駛過程，而利用畫圖來解行程問題，不僅僅可以把行程過程清晰表示出來，然后列等式求解，更有很多題可以從圖中直接看出答案。

【例題】上午9點整，甲從A地出發，騎自行車去B地，乙從B地出發，開車去A地。兩人第一次相遇時為9點半，甲乙到達目的地后都立即返回。若甲乙的速度比為1：3，則他們第二次相遇時為( )。

A. 9：40 B. 9：50

C. 10：00 D. 10：10

E. 10：20 F. 10：30

G. 10：40 H. 10：50

【答案】C。解析：本題我們發現是一個多次相遇的行程問題，過程較為復雜，但是，速度之比是1：3，所以，在相同時間下，路程之比也為1：3，所以我們用畫圖將兩次相遇的過程畫出來，因為路程之比是1：3，所以我們將路程分為四段，第一次相遇的情況如下圖：

通過畫圖我們發現，甲每走一段路，乙就走三段路，那接下來甲再向前走一段路到達終點，乙則走過一段到達A點后返回兩段也到達中點，如下圖：

所以第一次相遇用了半小時，再過半小時即可再次相遇，所以答案選擇C。

【例題】甲與乙一起騎自行車從A地去B地，自行車的速度為每小時15千米。走了1/3的路程后。乙因故騎自行車返回A地而甲下車繼續步行前行。乙在到達A地后立刻原路折返，在距離B地還有1/3的路程處追上甲。問甲步行的速度為每小時多少千米?( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

【答案】C。解析：本題考查追及問題，甲和乙先是共同乘車之后分開，過程比較復雜，可以通過畫圖表示出兩個過程，首先，甲乙從三分之一處分開，又在三分之二處相遇，所以把整個路程分為三段，甲乙兩個人一起乘車的過程如下圖：

之后，乙騎車返回，到起點后折返，甲繼續前行三分之一，二者相遇，過程如圖：

通過畫圖我們會發現，從甲乙分開到再次相遇，甲前行了一段路，乙折返的過程行進了三段路，因為時間相同，所以二者的速度應該與路程成正比，即1：3，所以，甲的速度為每小時5千米。

【例題】丙地為甲、乙兩地之間高速公路上的一個測速點，其與甲地之間的距離是與乙地之間距離的一半，A、B兩車分別叢甲地和乙地同時出發勻速相向而行，第一次迎面相遇的位置距離丙地500米，兩車到達對方出發地后立刻原路返回，第二次兩車相遇也為迎面相遇，問第二次相遇的位置一定：

A.距離甲地1500米 B.距離乙地1500米

C.距離丙地1500米 D.距離乙、丙中點1500米

【答案】B。解析：本題考查多次問題，由于需要判斷第二次相遇的位置，所以我們需要知道第一次相遇時更偏向哪一邊，由于過程比較復雜，我們用畫圖分析：

如圖所示， 第一次相遇為丁或戊點，假設相遇點為丙點，那么相同時間下，二者的路程之比為1：2，則第二次相遇為乙地，如圖：

題目中已知第二次遇見也為迎面相遇，所以A的速度需要更快一點，所以第一相遇的時候應該再戊地。所以第一次相遇A車行駛(x+500)米，B車行駛(2x-500)米，根據直線兩端多次相遇公式，第二次相遇行駛路程是第一次的3倍，故第二次相遇時A車共行駛，3x是甲乙的全程，故A車從甲到乙的全程后又行駛1500米，即距離乙地1500米。

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