數量備考干貨-巧用逆向思維于排列組合與概率題中

排列組合與概率問題模塊無論在省考還是國考中都屬于必考題型，也是考試中的難點，考場上時間緊迫，分秒必爭，所以解這類題目必須要掌握一些解題技巧，這樣才能達到事半功倍的效果，如一些經典解法：捆綁法、插空法和隔板法。這部分題目如果從正面直接求解較難，則可以考慮逆向思維，逆向思維就是當我們做一件事，若從正面考慮問題較復雜時，就從事物的反面去思考解決問題的方法。在排列組合問題中如果正面考慮情況數比較多，那就利用逆向思維解題，滿足條件的情況數=總的情況數-反面情況數;在概率問題中，正面的概率=1-反面概率。在這里，華圖教育談談行測數量關系中的一個小技巧：巧用逆向思維于排列組合與概率題中。下面通過幾個例子來學習一下。

【例1】單位工會組織拔河比賽，每支參賽隊都由3名男職工和3名女職工組成。假設比賽時要求3名男職工的站位不能全部連在一起，則每支隊伍有幾種不同的站位方式?( )

A.432 B.504

C.576 D.720

【答案】C。解析：本題問的是“每支隊伍有幾種不同的站位方式”，屬于排列組合問題，如果從正面情況考慮包括：兩個男職工在一起，第3個男職工不在一起;3個男職工都不連在一起，從正面考慮較復雜，所以考慮利用逆向思維考慮問題，滿足條件的情況數=總的情況數-反面情況數。3名男職工的站位不能全部連在一起的反面是3個男職工全連在一起，所有的職工排列總的情況數共有種;計算反面情況數時需要采用捆綁法，將3個男員工當作一個整體，再與3個女員工進行排序，此時相當于4個整體進行排列，還需要再考慮男員工內部的順序，所以情況數是，則滿足條件的情況數=720-144=576種。因此，本題選項為C。

【例2】小王開車上班需經過4個交通路口，假設經過每個路口遇到紅燈的概率分別為0.1、0.2、0.25、0.4，則他上班經過4個路口至少有一處遇到綠燈的概率是?( )

A. 0.899 B. 0.988

C. 0.989 D. 0.998

【答案】D。解析：本題問的是“經過4個路口至少有一處遇到綠燈的概率”，屬于概率問題，從正面考慮問題包含遇到一處綠燈、兩處綠燈、三處綠燈和四處綠燈，情況數比較多，不利于解題，所以考慮利用逆向思維。至少遇到一處綠燈的反面就是一處綠燈也沒遇到，即4個路口遇到的都是紅燈，是“且”的邏輯關系，采用乘法原理，故反面概率為0.1×0.2×0.25×0.4=0.002，所以正面的概率=1-反面概率=1-0.002=0.998。因此，本題選項為D。

【例3】某公司對10個創新項目進行評選，選出最優秀的3個項目投入運行。小張隨機預測3個項目將會入選。問他至少猜對1個入選項目的概率在以下哪個范圍內?( )

A. 不到50% B. 50%~60%

C. 60%~70% D. 超過70%

【答案】D。解析：本題問的是“至少猜對1個入選項目的概率在以下哪個范圍內”，屬于概率問題。從正面求解比較復雜，所以考慮逆向思維，正面的概率=1-反面概率，至少猜對1個入選項目的反面為一個入選項目也沒猜對，10個創新項目，選擇3個投入使用，則未被選中的項目有7個，則反面為從未被選中的7個項目中選擇3個，情況數為，總的情況數為從整體10個項目中選擇3個，結果為，則反面的概率為，則至少猜對1個入選項目的概率為，超過70%，因此，本題選項為D。

所以，解決排列組合和概率題，尤其是當問題中提到“至少一個”或者從正面思考問題情況較復雜時，則可利用逆向思維從反面去思考問題，達到快速準確解題的目的。

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