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數資備考干貨技巧之十字交叉法的多場景應用

2021-06-01 15:52:55 公務員考試網文章來源：廣東分院

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公務員考試試題中，行測數學類問題基本覆蓋了各級別公務員選拔性考試，主要是因為數學學科選拔性強和實用性高的特征所決定的。而近些年行測類試題當中，數量關系和資料分析的考點逐漸顯現出交叉融合的考法。例如2021年國家公務員考試行測科目第128題，就出現了容斥原理在資料分析當中的考察，這一類題目的占比逐漸增大，從側面需要我們注意的是，知識的學習應當靈活起來，融會貫通，而不是各個章節獨立運作，需要我們從更高角度看待數學知識在整個行測考試當中的體現。

資料分析的背景材料中，所涉及到的數據主要關于社會民生經濟層面，求解某一年的社會工業總產值、全國進出口總額、固定資產投資額的增長率等問題。因而數量關系當中的經濟利潤問題，就是資料分析眾多概念集中考核的場地。同樣的，數量關系當中的十字交叉法，主要的運用場景是求解部分與整體之間的關系，而這一類關系在資料分析當中，主要是以混合增長率的形式體現出來。因此今天我們就通過這篇短文，探討一下十字交叉法多場景的靈活運用問題。

首先，我們先看一道例題：

【例1】將300克濃度95%的酒精與若干濃度60%的酒精，混合成濃度75%的酒精，需要濃度60%的酒精多少克?

A. 225 B. 240

C. 380 D. 400

利用溶液問題的基本公式，牢牢抓住混合前后溶質不變的基本原理，設濃度60%的酒精溶液a克，可得300×95%+a×60%=(300+a)×75%，解得a=400克。溶液混合的前后剛好滿足十字交叉法的應用場景，若使用十字交叉法，則得到，15%/20%=300/a，解得a=400。兩種解法在數學原理上是一致的，但后者的做題效率更高，且能夠很好的找到未知量關于某一個值的倍數關系，這是數字特性的體現，可以采用快速判斷的方式得到答案。

濃度和比重屬于同一概念在不同場景下的自然語言的表達，其背后的數學含義都是部分量在整體當中的比例，因而涉及到比重的混合也可以使用十字交叉法，我們通過如下的題目感受一下：

【例2】某高校組織省大學生運動會預選賽，報名選手中男女人數之比為4∶3，賽后有91人入選，其中男女之比為8∶5。已知落選選手中男女之比為3∶4，則報名選手共有：

A. 98人 B. 105人

C. 119人 D. 126人

分析題目可知，整個報名選手的團體是由入選選手和落選選手所組成，且題目給出了整體和部分各自的男女比例關系，因而它們各自的男生或女生的占比(此時說男生的在群體中的濃度也行，但只是一般不這么表達)就知道了，設落選選手有a人，利用十字交叉法可以快速得到，即1/7÷4/91=91/a，解得a=28，所以總人數為119人。在資料分析當中的考察形式也大致相仿：

【例3】2018年11月中旬，某市統計局對全市2000名18-65周歲的常住居民進行了有關“雙11”網購情況的電話調查。調查結果顯示，47.5%的受訪者參與了2018年“雙11”的網購，其中64.4%的男性和67.2%的女性表示“有實際購物需求”是其參與“雙11”網購的原因之一。

該市參與2018年“雙11”網購的受訪者中，男、女人數的比值最接近：

A. 0.47 B. 0.51

C. 0.59 D. 0.65

根據題中的材料可知，64.4%的男性和67.2%的女性表示“有實際購物需求”，整個人群因“有實際購物需求”參加“雙11”的有66.1%，這是典型的兩個部分的比重混合成一個整體的現象，因此利用十字交叉法可知，即1.1%/1.7%=男/女≈0.65。

利用同樣的思路，可以對應的求解數量關系和資料分析當中混合平均數問題，如下所示:

【例4】某單位為全體員工進行體檢，平均體重是57.5公斤。其中，男員工的平均體重是62.5公斤，女員工的平均體重是55.5公斤。則該單位的男、女員工人數比為()。

A. 2∶5 B. 2∶7

C. 7∶2 D. 5∶2

【解析】男女各自的平均體重混合求得的結果，即為全體員工的平均體重，滿足混合的基本條件，因而利用十字交叉法原理，可得，即2/5=男/女，所以答案選擇A。

【例5】根據上表，可以推斷該市城鎮居民與農村居民的人數比是：

A.2∶1 B.3∶2

C.4∶3 D.無法推斷

【解析】由表格可知，城鎮和農村都有各自的人均工作時間，同時題干也提供了全市居民的人均工作時間，這也是兩個部分混合成一個整體的現象，利用十字交叉法可得，即3/2=城鎮/農村。

在資料分析中，求解增長量，需要我們掌握增長量=基期量×增長率這一公式，在這個公式當中，同樣能夠出現混合的效果。

【例6】2012年，我國礦產品對外貿易活躍，進出口額9919億美元，同比增長3.6%，其中，進口額同比增長1.4%，出口額同比增長7.6%。

2011年我國礦產品進出口總額約是出口總額的多少倍?

A. 1.5 B. 1.8

C. 2.1 D. 2.5

【解析】根據增長量=基期量×增長率可知，進口額和出口額各自增長量之和等于進出口總額的增長量，所以滿足了兩個部分混合成一個整體的效果，利用十字交叉法可得，即2011年進口額/出口額=4%/2.2%≈1.8。

對于混合增長率求解部分或整體增長率的問題，也可以利用十字交叉法的形式，只不過題干一般提供的都是現期值，算出的結果是近似解，雖然不是精確結果，但這不足以影響我們選擇答案，因此也是可以使用的。所以在日后的考試中，遇到整體與部分的混合關系時，都可以利用十字交叉的形式來求解，可以得到關于未知量的比例關系，這一點非常方便我們得出答案。