資料分析備考干貨之混合增長率

混合增長率是資料分析中常考的一種題型，它的特點是給出整體的增長率和其中一部分的增長率，要求另一部分的增長率;或者是給出兩部分的增長率，要求整體的增長率。這種題目如果采取“硬算”的方式，計算量通常會非常大，但掌握了技巧后，問題就變得很簡單，甚至可以通過選項進行秒殺。

我們先看一道例題：

【例題】2009年第四季度，某地區實現工業增加值828億元，同比增加12.5%。在第四季度的帶動下，全年實現的工業增加值達到3107億元，增長8.7%。該地區前三季度工業增加值同比增長率為( )。

A.7.4% B.8.8%

C.9.6% D.10.7%

如果是硬算的話，我們需要先求出該地區前三季度工業增加值的現期與基期，再求出增長率，非常繁瑣，具體如下：

2009年前三季度該地區工業增加值為3107-828=2279億元。

2008年第四季度該地區工業增加值為828÷(1+12.5%)=736億元，2008年全年該地區工業增加值為3107÷(1+8.7%)≈2858.3億元，由此可得2008年前三季度該地區工業增加值為2858.3-736=2122.3億元。

因此，2009年前三季度的同比增長率為(2279-2122.3)÷2122.3≈7.4%。

但如果是采用混合增長率口訣，一切就簡單得多。混合增長率是類比溶液的混合，按照生活經驗我們知道，濃度高的溶液與濃度低的同種溶液混合(如圖一所示)，得到的溶液濃度是介于兩者之間。我們把增長率類比為濃度，因此可以有：如果兩部分相加得到總體，則有總體的增長率介于兩部分的增長率之間。換句話說，也就是如果其中一部分的增長率高于整體的增長率，則另一部分的增長率必定低于整體的增長率;如果其中一部分的增長率低于整體的增長率，則另一部分的增長率必定高于整體的增長率。

圖一 溶液混合示意圖

在例題中，我們可以知道，全年可以分成前三季度和第四季度兩部分，因此，全年的增長率必定介于前三季度和第四季度的增長率之間，全年的增長率為8.7%，第四季度的增長率為12.5%，第四季度的增長率高于全年的增長率，則前三季度的增長率必定低于全年的增長率8.7%。觀察選項，發現只有A選項小于8.7%，因此答案是A選項。

這個時候聰明的小伙伴可能會問，如果選項有兩個小于8.7%，比如再增加一下E選項1.5%呢?那我們還是可以回到溶液混合的場景中來，如果是1千克濃度為10%的鹽水與1噸30%的鹽水混合，按照生活經驗，我們會知道1千克相比1噸小很多，對最終的溶液濃度影響很有限，最終的濃度會很接近30%。反過來，如果是1千克濃度為30%的鹽水與1噸10%的鹽水混合，最終的濃度會很接近10%。也就是說，占比大的那部分會對最終結果起到主要影響。類似的，在混合增長率中，整體的增長率同樣主要受到占比大的那部分的影響，會接近基期量大的那部分所對應的增長率。由題目已知條件可以得出，2009年第四季度，某地區實現工業增加值828億元，2009年前三季度該地區工業增加值為3107-828=2279億元，即使考慮增長率，也可以知道2008年(基期)還是前三季度的工業增加值占比比較大，因此整體的增長率(8.7%)要更靠近前三季度的增長率。如果是我們新增的E選項1.5%，此時整體的增長率與第四季度的增長率相差12.5%-8.7%=3.8%，整體的增長率與前三季度的增長率相差8.7%-1.5%=7.2%，整體的增長率與第四季度的增長率相差更小，也就是說整體的增長率更加靠近的是占比小的那部分，與我們前面講述的要靠近占比大的那部分相矛盾，因此也不可能是E選項。

最后，小結一下混合增長率的思維導圖，如圖二所示。

圖二 混合增長率思維導圖

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