2022年國考公務員行測容斥原理在資料分析中的應用

2021年國考筆試已經結束，今年考試的資料分析部分出現了一道運用數量關系容斥原理思維解決的題目，這在國考中是比較少見的。資料分析中的容斥問題相對比較簡單，側重于容斥基本公式的考查，常考查二集合容斥相關問題。

對于二集合容斥，基本公式為：總數-兩者都不滿足的個數=A+B-AB都滿足的個數。

接下來，我們一起看一下二集合容斥在資料中的具體考查方向：

1、基本公式考查

【例1】截至2019年末，全國已有殘疾人康復機構9775個，比2018年增長739個。2019年，1043.0萬殘疾兒童及持證殘疾人得到基本康復服務，其中包括0—6歲殘疾兒童18.1萬人。

如提供視力殘疾康復服務的殘疾人康復機構中，同時提供聽力言語殘疾康復服務的機構比不提供該服務的機構多20%，則2019年末全國有多少家殘疾人康復機構不提供以上兩種康復服務中的任意一種?

A.不到7300家

B.7300—7600家之間

C.7600—7900家之間

D.超過7900家

【答案】B

【例2】2019年春節期間有“餐飲消費”的受訪居民中，一定有人：

A.參加教育培訓

B.去旅游

C.購保健產品

D.購數碼產品、智能家電

【答案】A

【解析】要想“餐飲消費”受訪居民中一定有人去參加另一個消費項目，則使二者占比加和>100%即可。“餐飲消費”受訪居民占比70.2%，兩個項目占比滿足大于100%的只有“參加教育培訓”(33.2%)。

因此，選擇A選項。

在集合A中，集合B最少，即既滿足A又滿足B的交集最少

方法：既滿足A又滿足B的交集最少=A+B-總數。

根據二集合容斥基本公式，總數-兩者都不滿足的個數=A+B-AB都滿足的個數，AB都滿足的個數=A+B-總數+兩者都不滿足的個數，要讓AB都滿足的個數最少，可讓兩者都不滿足的個數為0。

如班級有42名同學，喜歡小說的有25人，喜歡詩歌的有30人，問既喜歡讀小說又喜歡讀詩歌的同學至少又多少人?根據基本公式，42-都不喜歡=25+30-都喜歡，都喜歡=13+都不喜歡，都不喜歡的同學最少為0時，都喜歡最少為13名同學。

【例3】2019年春節期間消費支出在2000元以下的受訪居民，“發紅包，給壓歲錢”的至少占：

A.79.4%

B.61%

C.54.8%

D.52.9%

【答案】D

【解析】根據部分量=整體量×比重，整體量一致時，可以用占比代替真實的人數，“2000元以下受訪居民”與“發紅包，給壓歲錢”的交集最小為36.7%+82.7%-100%=19.4%，當二者交集最小時，2000元以下受訪居民中發紅包，給壓歲錢的占比也最小，為19.4%÷36.7%≈52.9%。

因此，選擇D選項。

一般來說，容斥問題在資料分析中的考查多涉及調查或統計材料，題目本身不難，多加練習，識別題型，是可以快速掌握的。

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