2022年國家公務(wù)員考試行測干貨數(shù)量關(guān)系之巧解不定方程

方程法是解決數(shù)學(xué)運算基礎(chǔ)題型最常用的方法，一元一次方程、二元一次方程、甚至在幾何問題、經(jīng)濟利潤問題中涉及的二元二次方程，大家都比較熟悉，有相對應(yīng)的計算方法。那么對于一些特殊的方程---不定方程來說，有很多考生望而生畏，都進行選擇性的放棄，那么，此篇文章就是為大家就不定方程題型特點及解題方法進行詳盡的介紹。

一、題型判定

百度百科：有一個或者幾個變量的整系數(shù)方程，它們的求解僅僅在整數(shù)范圍內(nèi)進行。最后這個限制使得丟番圖方程求解與實數(shù)范圍方程求解有根本的不同。丟番圖方程又名不定方程、整系數(shù)多項式方程，是變量僅容許是整數(shù)的多項式等式;

簡易之：即未知數(shù)的數(shù)量多于方程的數(shù)量，即說明有多組解同時滿足等式，但根據(jù)題目條件描述，一般都需要未知數(shù)為正整數(shù)，即可以找到確切的解。例：5x+3y=27(含有2個未知數(shù)，1個等式)

二、解題方法

我們非常熟知的方程法解題步驟可分為：

設(shè)：設(shè)未知數(shù)。解決問題時，為了能夠列出等式，選擇把未知項用字母來替代;(通常用x、y、z,或者a、b、c)

列：通過條件中的等量關(guān)系結(jié)合所設(shè)的未知數(shù)構(gòu)造等式;

解：一般來說需要結(jié)合題干特定條件，選擇①結(jié)合單項選擇---代入排除法進行答案的篩選。②也可以結(jié)合結(jié)合奇偶性質(zhì)，整除性質(zhì)，尾數(shù)性質(zhì)更快的選出答案。

三、例題展示

例1：集貿(mào)市場銷售蘋果5元/個和火龍果3元/個，花光61元最多可購買這兩種水果共多少個?

A.13

B.16

C.18

D.19

【答案】D

【解析】

①設(shè)購買蘋果數(shù)量為x個，火龍果數(shù)量為y個;

②列式子：5x+3y=61;

③解法一：根據(jù)問題購買兩種水果最多多少，即買便宜的水果越多越好，貴的水果越少越好，則x取值越小越好，從x=1，代入，y不是整數(shù)，排除;當x=2時，y=17，滿足要求，此時共買2+17=19，因此，選擇D選項。

解法二：根據(jù)和61，尾數(shù)為1，5x的系數(shù)為0或5，則3y的系數(shù)為1或6，則y取值為：7，17，2，12。由于要使得購買兩種水果最多，應(yīng)使得y值盡可能大，取17，則x=2，共買17+2=19，因此，選擇D選項。

例2：小王、小李、小張和小周4人共為某希望小學(xué)捐贈了25個書包，按照數(shù)量多少的順序分別是小王、小李、小張、小周。已知小王捐贈的書包數(shù)量是小李和小張捐贈書包的數(shù)量之和;小李捐贈的書包數(shù)量是小張和小周捐贈的書包數(shù)量之和。問小王捐贈了多少個書包?

A.9

B.10

C.11

D.12

【答案】C

【解析】

①設(shè)小王捐x個，小李捐y個，可知(小張+小周)為y個。

②根據(jù)四人之和，可列方程x+2y=25。

③由奇偶性知：x+2y=25中x為奇數(shù)(2y一定為偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù))，排除B、D選項，代入A發(fā)現(xiàn)小張書包數(shù)是小于小周不符合題意，排除。因此，選擇C選項。

例3：某會務(wù)組租了20多輛車將2220名參會者從酒店接到活動現(xiàn)場。大車每次能送50人，小車每次能送36人，所有車輛送2趟，且所有車輛均滿員，正好送完，則大車比小車( )?

A.多5輛

B.多2輛

C.少2輛

D.少5輛

【答案】A

【解析】

①根據(jù)20多輛車將2220人，滿載2趟正好送完，設(shè)大車有x輛，小車有y輛;

②由題意有2x×50+2y×36=2220，將此不定方程化簡得：25x+18y=555;

③根據(jù)整除特性，25x和555兩部分都是5的倍數(shù)，則18y能被5整除，可知y是5的整數(shù)倍。當y=5時，x不是正整數(shù)，排除;y=10時，x=15，符合車輛總數(shù)20多輛的條件，所以大車比小車多15-10=5輛。因此，選擇A選項。

四、知識點總結(jié)

對于不定方程來說，列式容易，解題需要數(shù)字特性和代入排除相結(jié)合，尤其是三種特性，奇偶性質(zhì)、整除性質(zhì)、尾數(shù)性質(zhì)具體用哪個，都是因題而異的，比如當未知數(shù)系數(shù)含有5因子時，用尾數(shù)性質(zhì)比較多，需要各位考生在練習(xí)時多些思考，會更好更快的掌握這些方法。

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