2022年國家公務員考試備考干貨：幾何問題之規則圖形計算

在行測考試中，幾何問題是高頻考點之一，要求各位備考的小伙伴們能熟練掌握一些常見幾何圖形的計算公式，如，正方形、長方形、圓形、三角形等平面圖形的周長和面積，以及正方體、長方體、球體、圓柱體等立體圖形的表面積和體積。還有一些是大家平時接觸比較少，容易忽視的圖形，如菱形、圓錐體。那么接下來我們通過以下例題一起來加以練習吧。

【例1】有一塊直角梯形形狀的草地，上底與下底的長度之比為3：4，現在要擴充其面積，將上底增加了15米，下底變成以前的2倍，正好變成—個正方形。問原來草地的面積是多少平方米?

A. 252

B. 268

C. 289

D. 324

【答案】A

【解析】根據“上底與下底的長度之比為3：4”，設上底為3x，下底為4x，根據“上底增加了15米，下底變成以前的2倍，正好變成—個正方形”可列式3x+15=8x，解得x=3，進一步求得直角梯形的上底為9米，下底為12米，高為8×3=24米。根據梯形面積=(上底+下底)×高/2=(9+12)×24/2=252㎡。

因此，選擇A選項。

【例2】一個圓柱形容器中裝有水，水深2.5cm，底面積為68 cm2在容器中放入一個底面積為36 cm2的長方體鐵塊后，水面與鐵塊高度相等，則鐵塊的高度約為( )cm。

A. 3.5

B. 4.6

C. 5.3

D. 6.1

【答案】C

【解析】設長方體鐵塊高度為x，由于加入鐵塊后“水面與鐵塊高度相等”可知加入長方體鐵塊后的水面高度也為x，根據加入前后的體積保持不變，可列式，68×2.5+36x=68x，可得x≈5.3。

因此，選擇C選項。

【例3】把一個半徑為3厘米的金屬小球放到半徑為5厘米且裝有水的圓柱形燒杯中。如全部浸入后水未溢出，則水面比為放入小球之前上升多少厘米( )

A.1.32

B.1.36

C.1.38

D.1.44

【答案】D

【解析】根據題意可知金屬小球的體積為p×3³=36p，根據金屬小球“全部浸入后水未溢出”可知圓柱體內水上升的體積等于金屬小球的體積，設水面上升的高度為x，故可列式，x=36p÷5²p=1.44。

因此，選擇D選項。

【例4】張家和李家都使用90米的籬笆圍成了長方形的菜園，已知李家的長方形菜園的長邊比張家短5米，但是菜園面積卻比張家大50平方米，則李家的長方形菜園面積為( )。

A.550平方米

B.500平方米

C.450平方米

D.400平方米

【答案】B

【解析】設李家籬笆長為x，寬為45-x根據“李家的長方形菜園的長邊比張家短5米”可設張家籬笆長為x+5，寬為40-x。根據“李家菜園面積比張家大50平方米”可列式，(45-x)x-(x+5)(40-x)=50，解得x=25米，故李家籬笆長為25米，寬為45-25=20米，面積為25×20=500平方米。

因此，選擇B選項。

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