國考2022巧解不定方程

什么是不定方程呢?是指未知數的個數大于方程的個數，比如一個方程中有多個未知數，這就是不定方程，這種題型無法通過正常的解方程來得出答案，是省考、國考的常考題型。

具體如何解題呢?有很多種方法，包括用數字特性法、代入排除法，其中代入排除法可以解決絕大多數不定方程問題，主要針對單獨求一個量的題目，但是四個選項挨個代入比較耗費時間，但可以解決很多問題，時間代價比較大;對于一些不定方程題目，我們也可以首先考慮用數字特性來排除幾個不靠譜的選項，再用代入排除法來做，可以大大縮短做題時間，可以有針對性且快速的解決問題，使用方便。下面列舉兩道真題來感受一下如何使用上述方法。

【例1】某超市購入每瓶200毫升和500毫升兩種規格的沐浴露各若干箱，200毫升沐浴露每箱20瓶，500毫升沐浴露每箱12瓶。定價分別為14元/瓶和25元/瓶。貨品賣完后，發現兩種規格沐浴露的銷售收入相同，那么這批沐浴露中，200毫升的最少有幾箱?

A.3

B.8

C.10

D.15

解析：設200毫升的沐浴露有x箱，500毫升的有y箱，根據兩種規格沐浴露的銷售收入相同，可以得到一個等式：24×14x=12×25y，兩個未知數一個方程為不定方程，求的是x，因為問的是最小，可以將四個選項從最小的選項開始代入代入，求出y，因y為正整數，符合這個條件的選項即為答案，這是用代入排除法直接做，比較耗費時間。如果先把等式化簡一下的話可以得到：14x=15y。可得出x需要為15的倍數，直接選出D選項。這道題兩種方法都給大家介紹了，可以讓我們更直觀的感受到代入排除法和數字特性的使用區別。

【例2】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?

A.36

B.37

C.39

D.41

解析：這是一道看似很難的題目，仔細審題，列出算式應用數字特性便可迎刃而解了。設每名鋼琴、拉丁舞老師分別帶x、y人，根據共76人，可列不定方程5x+6y=76。因為6y、76均為偶數，所以5x為偶數，故x既為偶數也為質數，2是唯一的偶質數，所以x=2，y=11，即每名鋼琴老師帶2名學員，每名拉丁舞老師帶11名學員。因每名老師所帶學生數不變，所以剩余學員有4×2+3×11=41人。因此選擇D選項。

不定方程的題目，對于初學者來說是有難度，和平時解方程的思路不一樣，近年來考查越來越多，我們攻克它有數字特性法和代入排除法等方法，在平時的練習和考試中要多加練習，才能迅速的解決問題。

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