2022國考數量關系備考：行程之直線相遇問題

相遇追及是行程問題的題型之一，它們的公式也是在行程問題的基本公式“S=vt”的基礎上演變過來的。在這里我們重點看直線相遇問題，那我們如何來識別考察的是直線相遇問題呢?它的公式是什么樣的呢?做題時該注意些什么呢?

題型辨別

數量關系行程問題題干中出現“相向而行”、“相遇”、“第幾次相遇”等詞語時可以辨別為直線相遇問題，并且有“不止一次相遇”之意的條件出現時可辨別為多次相遇型。

解題公式

j直線單次相遇：S=(v1+v2)t

k直線兩端出發多次相遇：相遇總路程 =(v1+v2)t =(2n-1)S+

l直線同端出發多次相遇：相遇總路程 =(v1+v2)t =2nS

例題講解

【例1】甲、乙二人分別從A、B兩地駕車同時出發，勻速相向而行，甲車的速度是乙車的2/3,兩車開出6小時后相遇，相遇后以原速繼續前進。問甲比乙晚幾個小時到達目的地?

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

【答案】D

【解析】第一步，從“相向而行”、“6小時后相遇”等詞匯可辨別題型為直線單次相遇問題。

第二步，根據甲車的速度是乙車的2/3，賦值甲的速度為2，乙的速度為3。兩車開出6小時后相遇，根據直線單次相遇公式，A、B兩地距離=(v1+v2)t=(2+3)Í6 = 30。

第三步，甲走完全程需要 30/2=15小時，乙走完全程需要30/3=10小時，所以甲比乙晚5小時到達目的地。

【例2】甲、乙兩公司相距2000米，某日上午8:30小明從甲公司出發到乙公司，小華同時從乙公司出發到甲公司，兩人到達對方公司后分別用8分鐘時間辦事，然后原路返回。假設小明的速度為4km/h，小華的速度為5km/h，則兩人第二次相遇的時間是幾點?

A.9:18 B.9:22

C.9:24 D.9:28

【答案】A

【解析】第一步，從“小明從甲到乙，小華同時從乙到甲”可知是兩端出發，從“第二次相遇”可知是多次相遇，辨別題型為兩端出發多次相遇問題。

第二步，換算單位2000m=2km，根據兩端出發多次相遇公式(v1+v2)t =(2n-1)S，(4+5)t=(2Í2-1)Í2，解得t=2/3小時=40分鐘。

第三步，“分別用8分鐘時間辦事”，所以總用時48分鐘，8:30+48分鐘=9:18。

【例3】小王和小李沿著綠道往返運動，綠道總長度為3公里。小王每小時走2公里;小李每小時跑4公里。如果兩人同時從綠道的一端出發，則當兩人第7次相遇時，距離出發點()公里。

A.0 B.1

C.1.5 D.2

【答案】D

【解析】第一步，從“同時從綠道的一端出發”可知是同端出發，從“第7次相遇”可知是多次相遇，因此辨別題型為同端出發多次相遇問題。

第二步，根據同端出發多次相遇公式(v1+v2)t =2nS，(2+4)t=2Í3Í7，解得t=7小時。

第三步，“小王每小時走2公里”，所以第7次相遇時小王走了2Í7=14公里，14/3=4……2公里，即距離出發點2公里。

綜合上述三個例題來看，不難發現直線相遇問題其實較為容易辨別的，并且在牢記其公式的前提下解題也不難，只要辨別好題型后根據其相應的公式代入數據解題即可。

但我們在這還需要注意的一點是，上述三個例題題干中都加粗了兩個字—“同時”，所以相遇問題當中的兩個主體在同時運動狀態下的路程與時間才算是相遇總路程與相遇時間。一個在走，一個在靜態時，這段路程和時間不包括在相遇總路程和相遇時間里。

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