2022國考行測備考之固定方法解“牛吃草問題”

近幾年公務(wù)員及事業(yè)單位考試中出現(xiàn)一種題型，叫做牛吃草問題。這類問題在事業(yè)單位考試中經(jīng)常出現(xiàn)，且題型特征較為明顯并有固定的解題方法。如果考試當(dāng)中遇到了，我們可以快速求解并且輕松得分，所以我們需要掌握這類題的解題方法，今天華圖教育就為大家來講解一下對于這一類問題的解題方法。

一、題型特征

牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓問題，草在不斷生長且生長速度固定不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要不同的時間，給出牛的數(shù)量，求時間;或給出時間，求可以讓幾頭牛來吃。

二、例題講解

【例1】一片青草地，每天都勻速長出青草，這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周。那么這片草地可供21頭牛吃幾周?

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

【答案】B

【解析】這類問題我們可以把它轉(zhuǎn)化為行程問題中的追及問題進行求解，草在往前長，牛在后面追，當(dāng)牛的速度大于草的速度時，草會越來越少，當(dāng)牛把草吃完時即牛追上了草，而原有草量就是路程差。根據(jù)追及行程問題的核心公式: ，把原有草量設(shè)為Y，設(shè)每頭牛每周吃1份草，N頭牛就吃N份草，草每天長X份，可供N頭牛吃的時間為T,則有公式。無論多少頭牛吃多長時間，原有草量是固定不變的，把數(shù)據(jù)代進去得到：Y=(27-X)×6=(23-X)×9=(21-X)×T，先聯(lián)立前面兩式求出X=15，Y=72。將所求的Y和X代入最后一個式子求出T=12。

【例2】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅長不大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天?

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】這個問題草不是在生長，而是在消亡，把原有草量看為路程差，牛和草一起在消耗原有的草量，我們可以把它轉(zhuǎn)化為行程問題中的相遇問題，核心公式: ，把原有草量設(shè)為Y，設(shè)每頭牛每周吃1份草，N頭牛就吃N份草，草每天長X份，可供N頭牛吃的時間為T,則有公式。把數(shù)據(jù)代進去得到：Y=(20+x)×5=(15+X)×6=(N+X)×10，先聯(lián)立前兩式求出X=10，Y=150。將所求的Y和X代入第三式可求出N=5.

二、解題方法

接下來我們根據(jù)以上兩個例題來總結(jié)一下這類題的固定解題方法：

①設(shè)變量：原有草量設(shè)為Y;每頭牛單位時間吃草一份，N頭牛吃N份;草單位時間生產(chǎn)或消亡X份。

②列出核心公式：(草生長中間用減號，消亡中間用加號)

③代入已知數(shù)據(jù)求出Y和X，根據(jù)其他已知條件求出所求量。

適用題型	題型特征	解題步驟
牛吃草問題	①固定量的草供不同數(shù)量的牛來吃可以吃不同的時間 ②a.草生長：一個量使得總量減少，一個量使得總量增多 b.草消亡：兩個量使得總量減少	①設(shè)變量：原有草量設(shè)為Y；每頭牛單位時間吃草1份，N頭牛吃N份；草單位時間生產(chǎn)或消亡X份 ②列出核心公式：（草生長中間用減號，消亡中間用加號） ③代入已知數(shù)據(jù)求出Y和X，根據(jù)其他已知條件求出所求量。

【思維導(dǎo)圖】

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