資料分析之逆向思維求解概率問題

概率問題在我們的公考中非常常見，它是反映隨機事件出現的可能性大小，通常喜歡與排列組合問題結合起來考察大家。學過數學中的概率問題，我們大家都知道要求一件事情發生的概率，可以用這個公式：事件發生的概率P=滿足條件的情況數÷總的情況數，來計算所要求的概率，但題目中經常會出現一類題，正面去求解概率會相對復雜，比如一個簡單的扔硬幣的例子：

例：連續扔3次硬幣，至少一次是正面向上的概率?

解析：至少一次是正面向上，那就意味著有可能是1次、也有可能是2次、也有可能是3次正面向上，需要分別去討論每一種情況，相對來說比較復雜。如果我們換個思路，至少一次正面向上它對應的反面情況就是3次都是背面向上，那么我們就可以一步求出3次都是背面向上的概率為，總的概率是1，用總的概率減去背面向上的概率即為所求概率，即可得至少一次正面向上的概率是7/8。

通過這個小例子不難發現，正面思考情況比較復雜時，可以嘗試逆向思考，節省時間又不容易出錯。

給大家總結一個公式：正面的概率=1-反面的概率，在概率問題中正向考慮較為復雜時應用。看幾道真題細品一下：

(2020年浙江)某公司對10個創新項目進行評選，選出最優秀的3個項目投入運行。小張隨機預測3個項目將會入選。問他至少猜對1個入選項目的概率在以下哪個范圍內?

A. 不到50%

B. 50%～60%

C. 60%～70%

D. 超過70%

【解析】第一步，本題考查概率問題，屬于基本概率類。

第二步，本題問至少猜對1個入選項目的概率為多少，正面求解較為困難，從反面求解，至少猜對1個的概率=1-全猜錯的概率。總的情況數為從10個中任意挑選三個，情況數為，全猜錯的情況為從錯誤的七個里面任意挑選三個，情況數為，全猜錯的概率為，因此至少猜對一個的概率為。

因此，選擇D選項。

(2021年浙江)研究人員在A、B、C、D、E五塊試驗田中種植甲、乙、丙、丁、戊五種作物，每塊試驗田只種一種作物，每年都在所有的安排中隨機挑選一種進行種植。問在連續的3年中，A試驗田至少2年種植同一種作物的概率為：

A.36%

B.48%

C.52%

D.64%

【解析】第一步，本題考查概率問題。

第二步，正向求解情況數較多，考慮逆向概率，A試驗田至少2年種植同一種作物的逆向是A試驗田每年種植的作物都不相同，分步考慮，第一年A試驗田種植任意一種都可以，概率為1，第二年種植作物不能跟第一年相同，概率為，第三年種植作物不能跟前兩年相同，概率為，故A試驗田每年種植的作物都不相同的概率為，A試驗田至少2年種植同一農作物的概率為1-48%=52%。

因此，選擇C選項。

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