數量關系里的雙人工程問題解析

工程問題，作為行測數量關系題型里的“香餑餑”，備受國考考生的喜愛。隨著內卷的加劇，給定時間類、效率制約類的簡單模型的工程問題雖然占據主導地位，但是復雜一些的題型更受出題人的青睞。其中，合作最優類題型中的，多人合作完成多項工程(一般以完成兩項工程居多)，求最短完成時間的題目，在2014年國考，2019年江蘇和2020年國考都出現過，我們稱之為雙人雙工程問題。

什么是雙人雙工程問題

1.題型特征：

雙人：兩個人

雙工程：兩項工程

最短時間完成——要求每個人先做自己擅長的事情

2.如何判斷誰更擅長什么——看誰的“相對效率”更高

(1)甲、乙兩人中，一個人同時擅長兩項工程，看“相對效率”

【例】甲、乙兩個案件的資料，張警官單獨完成，分別需要2小時、8小時;王警官單獨完成需要1小時、6小時。若兩人合作完成，需要的時間至少是：

A. 3小時 B. 4小時

C. 5小時 D. 6小時

讀完題干發現，張警官完成甲、乙案件的資料用時均比王警官用時長，說明王警官兩個案件的效率都快于張警官，但是王警官更擅長哪個案件呢，我們引入“相對效率”這個概念。

“相對效率”即：完成甲案件相對乙案件的效率，張警官，王警官，6>4，因此王警官完成甲案件相對于乙案件的效率高于張警官，即王警官完成甲案件的優勢更明顯。因此王警官完成甲案件，張警官完成乙案件，王警官做完甲案件后幫助張警官完成

乙案件。

設甲案件的總量為2，乙案件的總量為24，則張警官的效率分別為1、3，王警官的效率分別為2、4，讓王警官先梳理甲案件，耗時1h，此時張警官梳理乙案件1h，完成3，還剩24-3=21，需要張、王合作，耗時。總耗時1+3=4h。

(2)甲、乙兩人各自擅長一項工程

碰到這種問題，我們只需要讓他們先完成自己擅長的，之后合作完成即可。

【例】甲、乙兩個工程隊共同完成A和B兩個項目。已知甲隊單獨完成A項目需13天，單獨完成B項目需7天;乙隊單獨完成A項目需11天，單獨完成B項目需9天。如果兩隊合作用最短的時間完成兩個項目，則最后一天兩隊需要共同工作多長時間就可以完成任務?

A. 1/12天 B. 1/9天

C. 1/7天 D. 1/6天

梳理思路：

為滿足合作時間最短，優先選擇效率高的人員負責該項目。故甲負責B項目(甲7天優于乙9天)，乙負責A項目(乙11天優于甲13天)。當甲隊第7天完成項目B后，為了確保用時最短，甲繼續與乙隊合作完成剩下的A。

【解析】賦值A的任務量為143(11和13的公倍數)，則甲的效率為143÷13=11，乙的效率為143÷11=13，設甲乙共同工作t天，可列方程：7×13+(11+13)t=143，解得t=，則最后一天共同工作1/6天。

小結：

這就是我們的雙人雙工程問題，雖然看起來比較難，但是本質和一般的工程問題是相通的，相信經過大家的努力，一定可以搞定。

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