2022國考行測數量關系技巧之不定方程的常見解法

在公務員數量關系解題過程中，最常使用的方法無疑是方程法，廣泛應用于基礎應用題、工程問題、行程問題、經濟利潤問題、溶液問題、幾何問題等比例類題型和容斥問題、最值問題等計數類問題中。

方程法的具體思路一般是根據題目的要求，選取一個或多個量設為未知數，然后找等量關系建立方程或方程組，接著求解未知數進而得到所求答案。由于題目的不同，在求解方程或方程組的過程中，一部分方程或方程組通過單純的運算是沒法直接求解出具體的未知數的，我們將這種未知數的個數多于方程個數，且未知數受到限制的方程稱為不定方程。對于不定方程的常見解法，可以分為兩種情況，具體如下表格：

接下來我們將通過幾道例題，來進一步學習掌握不定方程的常見解法。

【例1】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?( )

A.36 B.37

C.39 D.41

【答案】D

【解析】設每名鋼琴教師、拉丁舞教師帶領學員人數分別為x人、y人，所有學員共76人，建立等量關系：5x+6y=76。由于6y、76為偶數，那么5x一定也是偶數，進一步得出x為偶數，同時從題干可知x還是質數，在所有質數中只有2一個偶數，所以x=2，y=11，即每名鋼琴教師帶2名學員，每名拉丁舞教師帶11名學員。由每名教師所帶學生數量不變可得，剩余學員有4×2+3×11=41(人)。

【例2】某水果經銷商到一山區水果基地采購獼猴桃和蘋果。獼猴桃和蘋果的采購價分別為10元/斤和4元/斤，銷售價分別為25元/斤和12元/斤。已知該經銷商在本次經銷中獲利40000元，每種水果采購都超過500斤且為整數。問該經銷商的最佳投入資金是多少元?( )

A.20000 B.21260

C.21300 D.21280

【答案】B

【解析】設購買獼猴桃、蘋果的重量分別為x斤、y斤，最佳投入資金為z元，由題干可

以建立等量關系：

，①化簡為15x+8y=40000。由于8y和40000是8的倍數，則15x也應該是8的倍數，進一步可知x是8的倍數，同時要想投入的資金z最少，則x投入越少越好且必須大于500，則x=504，y=4055。則最佳投入資金為504×10+4055×4=21260(元)。

【例3】甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢?( )

A.21元 B.11元

C.10元 D.17元

【答案】C

【解析】 解法一(消元法)：

設購買一支簽字筆、一支圓珠筆、一支鉛筆分別需要x，y，z元。由題干可以建立等量關系，，①×3-②×2=x+y+z=32×3-43×2=10元。

解法二(賦“0”法)：

，令y=0，則x=11，z=-1，即x+y+z=10元。

通過上面3道例題的分析，可以清晰的看出，不定方程的求解是有一定的規律性的，求解單一量時代入排除法、數字特性法是常用的解題技巧，求解整體量時加減消元解題更加直接，但需要一定的數字觀察能力，賦“0”法更好掌握但計算量大一些，在備考的過程中，大家可以結合使用，經過一定的練習之后，可以達到事半功倍的效果。

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