國家公務員考試備考篇之幾何問題

幾何問題歷年來是公務員考試中的重點，同時又是難點。重點在于每年不管是省考還是國考基本都會出現幾何問題，難點在于很多同學學幾何時期是在初中或者高中，大學也很少接觸，所以畢業后選擇報考公務員，幾何問題就顯得很難了。再加上幾何問題圖形多，公式多，要記的要背的就會很多，同學們的畏難情緒嚴重，所以幾何問題這塊得分太少。正是因為這樣，所以今天我們來講講公務員考試的幾何問題，實際上真沒有大家想的那么難!

幾何問題常考題型包含平面幾何類、立體幾何類與幾何特殊性質類，因此我們從這三類常考題型給大家展開講解。

【例1】(單選題)某圍場的形狀為邊長100米的等邊三角形，在場地正中修建一座信號塔，塔頂安裝有效覆蓋半徑為 米的信號發射器。如要信號覆蓋整個圍場的地面，則信號塔的高度最高為多少米?

【解析】第一步，本題考查幾何問題，屬于立體幾何類。

第二步，等邊三角形重心、內心、外心、垂心重合于一點，此點稱為等邊三角形的中心。圍場的正中心即等邊三角形各邊中線的交點。如圖所示，根據一個角是30°的直角三角形的三邊比例(1： ：2)可知三個頂點每個頂點到中心O的距離都是 米。

第三步，信號塔最高點到最低點PO與OA、OB、OC都可以構成直角三角形。在直角三角形POA中，PA= ，OA= ，根據勾股定理可知PO²=PA²-OA²=( )²-( )²=700，則PO= (米)。

因此，選擇B選項。

【例2】(單選題)一正三角形小路如下圖所示，甲、乙兩人同時從A點出發，朝不同方向沿小路散步，已知甲的速度是乙的2倍。問以下哪個坐標圖能準確描述兩人之間的直線距離與時間的關系(橫軸為時間，縱軸為直線距離)( )

【解析】第一步，本題考查幾何問題，屬于平面幾何類。

第二步，根據同時出發，且速度“是2倍”可以得到，在甲到達頂點之前的任意時刻，兩人行走距離之間滿足如圖關系，斜邊長是底邊的2倍，可推出高度為底邊的倍，即距離和時間成線性比例關系，排除選項B、C。

第三步，討論分界點，在“正三角形”中，當甲達到最高點時，乙到達底邊中點位置，兩者距離最大;當甲到達底邊端點，兩人相遇，距離最短為0。然后繼續重復上述過程，故變化趨勢只有兩種狀態，排除選項A。

因此，選擇D選項。

【拓展】這個題目想考的就是你會不會選擇臨界點。同時在A出發兩人之間距離為0.隨著時間推移，當甲到達三角形的頂點時候，乙在頂點正對著那條邊中點，兩人距離是最長的。再隨著時間推移，兩人距離又慢慢減少直至為0，最后在三角形右下角的點匯合。如此重復循環。所以答案選D。這道題大家在考場上是可以在一分鐘之內做出來的。

【例3】(單選題)一個人工湖的湖面上有一個露出水面3米的圓錐體人工景觀(底面朝下)。如人工湖水深減少20%，則該景觀露出水面部分的體積將增加61/64。問原來的人工湖水深為多少米?

A. 3.5

B. 3.75

C. 4.25

D. 4.5

【解析】第一步，本題考查幾何問題，屬于幾何特殊性質類。

第二步，水深變化前后體積比為1：( )=64：125，那么圓錐前后的高度之比為4：5，原來是3米，則水深減少之后是3÷ =3.75米。前后水深減少了0.75米是人工湖水深的20%，那么人工湖水深為0.75÷20%=3.75米。

因此，選擇B選項。

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