2022國考行測數量關系備考干貨之“植樹問題”中的易錯點

在公考行測數量關系中，有一類題，叫做端點類問題，分成植樹問題、方陣問題、過河問題和空瓶換酒問題等。下面我們來討論一下植樹問題。

首先我們回顧一下植樹問題的題型特征和解題方法。植樹問題大概分成四個題型：①單邊線形植樹，類似于在一條馬路一側植樹，每棵樹間隔距離相等，公式為棵數=間隔數+1;②單邊樓間植樹，類似于在一條馬路一側植樹，要求兩端點不能植樹，每棵樹間隔距離相等，公式為棵數=間隔數-1;③雙邊線形植樹，類似于在一條馬路兩側植樹，每側每棵樹間隔距離相等，公式為棵數=單邊棵數×2;④單邊環形植樹問題，類似于在一個池塘周圍植樹，每棵樹間隔距離相等，公式為棵數=間隔數。

其中前三個，只要認清題型，用相應的公式，問題不是很大。我們這里重點給大家強調一下第四種容易出現的一個易錯點。

下面我們來看道例題。

例1 有一塊不規則的四邊形工地需要施工，四條邊的長度分別為120米、160米、180米、220米。現要在四個角上各安置一個安全警示桶，每條邊上每隔10米也要放置一個安全警示桶，則共需放置( )個安全警示桶。

A. 68 B. 74

C. 85 D. 96

【答案】A

【解析】本題屬于植樹問題，要求在一塊四邊形上安置安全警示桶，四邊形是一個封閉曲線，是單邊環形植樹問題。則根據單邊環形植樹問題公式，棵數=間隔數，間隔數===68(個)，因此答案選A。

這道題根據公式，相信大家都能做出來。接下來我們再看一道例題。

例2 某村一片綠地呈直角三角形，兩條直角邊分別為20米和10米，村委會決定在綠地的外圍植樹，每個頂點處均植樹1棵，且同一條邊上的樹彼此間距不少于3米，問最多能植樹多少棵?

A. 13 B. 14

C. 15 D. 16

這道題和上面一道題很相似，屬于植樹問題，并且是在這樣一個直角三角形外圍植

樹，直角三角形也是一個封閉曲線，其中斜邊長==10≈22.4(米)，要想在直角三角形上植樹最多，間隔應盡量小，為3米，我們根據單邊環形植樹問題公式，棵數=間隔數，間隔數==≈17.5(棵)，最多能植17棵樹。

但是發現選項連17都沒有，這是怎么回事，是題出錯了嗎?并不是，而是我們忽略了一個條件，每個頂點或角上要有一個，這時，我們不能直接把它看成單邊環形植樹問題，而需要把這個多邊形拆分成多個邊，每條邊看成單邊樓間植樹來做，這就是一個容易錯的點。當然，細心的同學會發現第一道例題有這樣一個條件(每個頂點或角上要有一個)，其實它只是特殊情況。我們來分析一下，第一道例題，每條邊長(120米、160米、180米、220米)都是間隔10的倍數，所以按環形植樹問題也能確保四個角上都有安全警示桶。但是我們再看第二道例題，如果按環形植樹問題，假設此三角形三個角點為A、B、C。A點植樹，每隔3米一棵樹，我們每條三條邊長(10米、20米、10米)都不是3的倍數，也就是說，如果A點植樹，B和C點沒有植樹，不符合我們的條件了。

因此，當遇到這種多邊形上植樹，有“每個頂點或角上要有一個”這樣的條件出現時，需要把這個多邊形拆分成多個邊，每條邊看成單邊樓間植樹來做，這樣既能滿足上面的條件，也能保證間隔條件。公式：多邊形四周種樹的總棵數=每邊棵數(-1)加和+頂點棵數加和。這里注意的是，如果每邊棵數算出來非整數，則向下取整。

我們再來看例2，分成三條邊來看，根據單邊樓間植樹公式：棵數=間隔數-1，20米的直角邊上，間隔棵數最多為-1=，能種5棵;10米的直角邊上，間隔最多為-1=，能種2棵;22.4米的直角邊上，間隔最多為-1=，能種6棵，再加上頂點的3棵樹，則最多能種5+2+6+3=16(棵)，因此答案選D。

以上就是數量關系最值問題中植樹問題的一個易錯點介紹，希望大家在理解的情況下融會貫通，今后遇到此題型可以快避免掉坑，得出正解。

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