2022國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考之相遇追及問題

相遇追及問題也是行程問題中的重點(diǎn)考試題型，相對(duì)其他基本問題，相遇追擊稍有難度，尤其是多次相遇追及問題。其解題的關(guān)鍵需要考生能夠正確的理清問題中兩物體的運(yùn)動(dòng)過程和兩者距離變化情況，可以通過畫簡(jiǎn)圖的方式，便可輕松突破此類題型。

相遇問題

相遇問題又細(xì)分了兩種情況，直線相遇和環(huán)形相遇，但是不管哪種題型，其運(yùn)用的基本公式都是相同的S=(v1+v2)t，其不同之處在于，直線相遇中“相距兩地，同時(shí)出發(fā)，相向而行”，而環(huán)形相遇中“同時(shí)同地出發(fā)，背向而行”。

【例1】(2016江蘇)已知A、B兩地相距600千米。甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，3小時(shí)相遇。若甲的速度是乙的1.5倍，則甲的速度是(　　)。

A. 80千米/小時(shí)

B. 90千米/小時(shí)

C. 100千米/小時(shí)

D. 120千米/小時(shí)

解析：【D】;考察直線相遇問題。設(shè)乙的速度為2x，甲的速度為3x，甲乙行駛路程之和應(yīng)為兩地相距的600千米，根據(jù)行程問題相遇公式可得方程：600=(2x+3x)×3，解得x=40，甲的速度為3x=120(千米/小時(shí))。答案選擇D。

【例2】(2018聯(lián)考)甲、乙、丙、丁四人同時(shí)同地出發(fā)，繞一橢圓環(huán)形湖棧道行走，甲順時(shí)針行走，其余三人逆時(shí)針行走，已知乙的行走速度為60米/分鐘，丙的速度為48米/分鐘，甲在出發(fā)6、7、8分鐘時(shí)分別與乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少?

A. 31米/分鐘

B. 36米/分鐘

C. 39米/分鐘

D. 42米/分鐘

解析：【C】;考察環(huán)形相遇問題。

s=(v1+v2)·t，S=6×(V甲+V乙)=7×(V甲+V丙)=8×(V甲+V丁)→6×(V甲+60)=7×(V甲+48)，得V甲=24 m/分鐘，7×(24+48)=8×(24+V丁)，得V丁=39 m/分鐘。

設(shè)甲的速度為v，橢圓形環(huán)湖棧道長(zhǎng)度為s，根據(jù)環(huán)形相遇公式，則可得，即橢圓形環(huán)湖棧道長(zhǎng)度為504米，甲的速度為24米/分鐘。設(shè)丁的速度為x，根據(jù)環(huán)形相遇公式，504=(24+x)×8，可得x=39。答案選擇C。

追及問題

追及問題同樣也有兩種題型，即直線追及與環(huán)形追及，在直線追及中“相距兩地，同時(shí)出發(fā)，同向而行”，環(huán)形追及中“環(huán)形跑道，同向而行”。解題的突破點(diǎn)即理清楚兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。其依據(jù)的公式為S=(v1-v2)t。

【例3】 (2019吉林乙)某宣講團(tuán)甲宣傳員騎摩托車從紅星村出發(fā)以20公里/小時(shí)的速度去相距60公里的八一村，1小時(shí)后由于路面濕滑，速度減少一半，在甲出發(fā)1小時(shí)后，乙宣傳員以50公里/小時(shí)的速度開車從紅星村出發(fā)追甲，當(dāng)乙追上甲時(shí)，他們與八一村的距離為：

A.25公里

B.40公里

C.35公里

D.30公里

解析：【C】;考察追及問題。

根據(jù)追及問題公式，可得S=(v1-v2)·t=(V乙-V甲)t，開始追及時(shí)兩人位移差為20=(50-10)t，可得追及所用時(shí)間t=0.5h，S乙=v·t=50×0.5=25 km，x=60-25=35 km。

【例4】(2020國(guó)考)一條圓形跑道長(zhǎng)500米，甲、乙兩人從不同起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均沿順時(shí)針方向勻速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%繼續(xù)前進(jìn)，又跑了1200米后第二次追上乙。問甲出發(fā)后多少米第一次到達(dá)乙的出發(fā)點(diǎn)?

A.100

B.120

C.150

D.180

解析：【D】;第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類，用比例法解題。

第二步，從第一次甲追上乙到第二次追上，甲比乙多走500米，那么乙走了1200-500=700(米)，則甲乙速度之比為12∶7，賦值甲的速度為12，乙的速度為7，那么原來甲的速度為12/(1+20%)=10，則第一次追及時(shí)甲乙走過的路程比為10∶7，甲走了600米，那么乙走了600×(7/10)=420(米)，甲比乙多走了600-420=180(米)，即甲乙初始時(shí)相距180米，那么甲走180米第一次到達(dá)乙的出發(fā)點(diǎn)。

所用，甭管是相遇還是追及問題，只需要把握好兩個(gè)方面：

每一段路程均有S=v·t;

不同的行程之間，路程S、速度v、時(shí)間t，三者之間都是有緊密關(guān)系。

把握好這兩個(gè)維度來進(jìn)行列方程求解，便很容易了。

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