2022國考數量關系備考之基本行程問題

行程問題是歷年省考的重點題型，也是每次考試的常考題型，更是考生望而卻步的難點題型，行程問題中的基礎題型，如火車過橋、流水行船、相遇、追及問題，是本部分的基礎題型，所以要求考生牢牢掌握的部分。

行程問題中題型雖變化多樣，但思路單一，清晰而明確，路程(S)，速度(V)，時間(T)三者必然存在緊密聯系，行程問題通常運用公式，列方程的形式來解決問題，考生只要理清題目的變化過程，依據公式列方程求解即可。

1、根據公式計算

【例1】(2017北京)小張將帶領三位專家到當地B單位調研，距離B單位1.44千米處設有地鐵站出口。調研工作于上午9點開始，他們需提前10分鐘到達B單位，則小張應通知專家最晚幾點一起從地鐵站出口出發，步行前往B單位?(假設小張和專家的步行速度均為1.2米/秒)

A.8點26分

B.8點30分

C.8點36分

D.8點40分

解析：【B】;根據公式s=v·t，題目要求的是時間，已知地鐵口跟單位路程是1440米，小張和專家的步行速度均為1.2米每秒，從地鐵口步行到B單位需要時間為1440÷1.2=1200秒=20分鐘，又因為需要提前10分鐘到達B單位，則最晚需要在8點30分從地鐵口出發，選擇B。

本題就是對行程問題公式s=v·t的基本應用，相信大家也能夠掌握。

2、等距離平均速度模型

在考試題型中有一種“上坡+下坡”或者“前半段+后半段”求平均速度的類型，此類題型考察的就是等距離平均速度公式，等距離即為路程S一致，比如往返的歷程，而速度V不同的情況下求解平均速度，運用的就是公式v= 。

【例2】(2020聯考)小明每天從家中出發騎自行車經過一段平路，再經過一道斜坡后到達學校上課。某天早上，小明從家中騎車出發，一到校門口就發現忘帶課本，馬上返回，從離家到趕回家中共用了1個小時，假設小明當天平路騎行速度為9千米/小時，上坡速度為6千米/小時，下坡速度為18千米/小時，那么小明的家距離學校多遠?

A.3.5千米

B.4.5千米

C.5.5千米

D.6.5千米

解析：【B】考察等距離平均速度公式。平均V= = =9 km/h;s=v·t=9×1=9 km;9/2=4.5 km。根據題意，小明從家到學校進行往返，上下坡距離相等，可利用等距離平均速度求得v==9千米/小時，由于平路速度也為9千米/小時，往返總時間是1小時，故往返總路程為9×1=9千米，則小明的家距離學校9÷2=4.5千米。選擇B選項。

火車過橋問題

一般情況下，我們通常把運動中的物體看成是一個質點，往往忽略了物體的大小;而火車車身長度太長，所以我們就不得不考慮到火車長度的問題，在火車過橋的問題中，把火車的長度看成是“路程”的一部分。運用公式S =S橋長+S車長= v·t。

【例3】(2016山東)一支車隊共有20輛大拖車，每輛車的車身長20米，兩輛車之間的距離是10米，行進的速度是54千米/小時。這支車隊需要通過長760米的橋梁(從第一輛車頭上橋到最后一輛車尾離開橋面計時)，以雙列隊通過與以單列隊通過花費的時間比是(　　)。

A. 7∶9

B. 29∶59

C. 3∶5

D. 1∶2

解析：【A】;考察火車過橋問題。

S雙=10×20+(10-1)×10=290，S單=20×20+19×10=590，S車+S橋=v·t，t雙/t單=(S雙+S橋)/(S單+S橋)=(290+760)/(590+760)=7/9。因為速度不變，時間之比等于路程之比。根據題意可知，雙列隊通過時(以最后一輛車車尾為參照點)，所行駛的總路程為760+(10×20+9×10)=1050(米);單列隊通過時，所行駛的總路程為760+(20×20+19×10)=1350(米)。則雙列隊通過與單列隊通過的路程之比(即時間之比)。答案選擇A。

流水行船問題

流水行船問題即船在流水中航行的問題。行船問題是行程問題中比較特殊的類型，它除了具備行程問題中路程、速度和時間之間的基本數量關系，同時還涉及到水流的問題。

像“流水”、“傳送帶”等，我們都可以看作是行船問題，常用的公式：V順=V船+V水;V逆=V船 - V水;V船=V靜水;V水=V漂。

【例4】(2020廣東)A、B兩座港口相距300公里且僅有1條固定航道，在某一時刻甲船從A港順流而下前往B港，同時乙船從B港逆流而上前往A港，甲船在5小時之后抵達了B港，停留了1小時后開始返回A港，又過了6小時追上了乙船。則乙船在靜水中的時速為( )公里。

A.20

B.25

C.30

D.40

解析：【C】;考察流水行船問題。

S順=(V甲+V水)t，S逆=(V甲-V水)t。S=(V甲+V水)×5=300→(V甲+V水)=60;6×(V甲-V水)=(5+1+6)×(V乙-V水)→2V乙=(V甲+V水)=60，得V乙=30 km/h。設甲船在靜水中時速為V甲、乙船在靜水中時速為V乙、水速為V水，根據甲從A順流而下5小時后到達B列方程：5×(V甲+V水)=300，解得V甲+V水=60;根據甲船停留1小時后又過了6小時追上乙船列方程：6×(V甲-V水)=12×(V乙-V水)，化簡得2V乙=V甲+V水=60，則乙船在靜水中的時速為30公里。 因此，選擇C選項。

以上是行程問題中的基本問題，考生需要牢固掌握基本公式和內容。“華圖”在手，上岸不愁。

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