行測數量關系備考：不定方程題型之因子特性法

行測考試中數量模塊一直流傳著“一半做、一半蒙” 的說法。那么哪些題型能做，哪些題型短時間內做不出來，需要同學們做好辨別，一定要把好做的題拿到分數，把難做的題目大膽地蒙。針對每個人的基礎和擅長的題型不同，可能每個人舍棄的題目也不一樣。但是根據我多年的授課經驗來看，大部分同學對一些簡單的題目，例如工程問題、容斥問題和不定方程問題等相對簡單的題目還是很容易能拿到分的。

今天主要給大家介紹一下巧用因子特性法解不定方程問題的題型，希望同學們快速掌握，以提高行測分數。在學習因子特性之前先了解一下不定方程的概念，不定方程指的就是未知數的個數大于等式的式子，例如3X+4Y=15(X和Y都是正整數)。所謂因子特性就是：在一個不定方程中，其中兩項都含有某個共同的因子(這里的因子其實就是約數)，則另外一項也含有某個共同的因子。例如3X+4Y=15中(X和Y是正整數)，其中15和3X這兩項都含有共同的因子3，則4Y也含有共同的因子3，那么Y為3的倍數;Y可以等于3、6、9...。當Y=3時，X=1，這樣就能快速解出不定方程了。光說不練假把式，下面我們通過一道例題來進行說明。

【例1】(單選題)小張的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的兩個乘積加起來剛好等于900。問孩子出生在哪一個季度?

A. 第一季度 B. 第二季度

C. 第三季度 D. 第四季度

【答案】D

【解析】本題考察不定方程問題。設月份為M，日期為N，根據題意可得29M+24N=900，本題式子比較容易得到，很多同學也非常想用奇偶特性解題。那我們來試一下，也就是900是個偶數，24M也是偶數。可得到29M也是偶數，推出M是個偶數，此時M可能是2、4、6、8、10、12，如果直接代入會很麻煩。此時我們就需要更換思路，觀察29M+24N=900，其中900和24N兩項中都含有共同的因子12，此時根據因子特性可得到29M也要含有12因子，則M為12的倍數，且M表示月份，則M=12。這樣就能很快解出來答案為第四季度。

【總結】通過這道題目我們可以看出，不定方程這類題目列式子其實并不難，難點在于求解的過程。在解不定方程的時候可以首選奇偶特性進行解題，但是有些題目通過奇偶特性不好進行求解的時候，我們可以換個解題思路，比如快速換因子特性進行解題，這樣可能會事半功倍。公考路途漫漫，但是只要努力一定會有收獲，最終上岸。希望本次分享能夠幫助到各位同學。為了幫助大家記憶，給大家整理了思維導圖。

【思維導圖】

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