行測備考：最值問題何時了-數列構造知多少？

最值問題對于初學者來說比較難，對于一些題目不知如何下手。但是只要我們掌握相應的解題技巧，這類的題目也就迎刃而解。下面我們就最值問題中的一種常考題型-數列構造講解一下。數列構造的題型特征是問法中出現“最多的最少、最多的最多、最少的最少、最少的最多、排名第幾的最多或最少”。解題方法分為三步走：定位-構造-求和。具體識別題目和運用，我們先看一個例子：

有25個蘋果，5個小朋友分，每人至少1個，每人分的個數各不相同

假設5個小朋友排成一排，從左至右分的個數依次減少。

①最多的人最多分幾個?

第一步定位：第1個小朋友分的最多

第二步構造：因總數是一定的，要想最多的人分的最多，則其他小朋友要分的盡可能少，又因為各不相同，則從后面構造：第5個小朋友分1個、第4個小朋友分2個、第3個小朋友分3個、第2個小朋友分4個

第三步求和：X+4+3+2+1=25，求得X=15個。

②最多的人最少分幾個?

最少X個 X-1 X-2 X-3 X-4

第一步定位：第1個小朋友分的最少

第二步構造：因總數是一定的，要想最多的人分的最少，則其他小朋友要分的盡可能多，又因為各不相同，則第2個小朋友最多分X-1個、第3個小朋友最多分X-2個、第4個小朋友最多分X-3個、第5個小朋友最多分X-4個

第三步求和：X+X-1+X-2+X-3+X-4=5X-10=25，求得X=7個

③最少的人最多分幾個?

X+4 X+3 X+2 X+1 最多X個

第一步定位：第5個小朋友分的最多

第二步構造：因總數是一定的，要想最少的人分的最多，則其他小朋友要分的盡可能少，又因為各不相同，則第4個小朋友最少分X+1個、第3個小朋友最少分X+2個、第4個小朋友最少分X+3個、第5個小朋友最少分X+4個

第三步求和：X+X+1+X+2+X+3+X+4=5X+10=25，求得X=3個

④第二多的人最多分幾個?

X+1 X 3 2 1

第一步定位：第2個小朋友分的最多

第二步構造：因總數是一定的，要想第二多的人分的最多，則其他小朋友要分的盡可能少，又因為各不相同，則第1個小朋友最少分X+1個、第5個小朋友最少分1個、第4個小朋友最少分2個、第5個小朋友最少分3個

第三步求和：X+1+X+3+2+1=2X+7=25，求得X=9個

經過上面四種不同的問法和解析，大家應該會對數列構造有一定的認識。接下來讓我們暢游在真題的海洋中。

單側構造：

【例1】現有21本故事書要分給5個人閱讀，如果每個人得到的數量均不相同，那么得到故事書數量最多的人至少可以得到( )本。

A. 5 B. 7

C. 9 D. 11

【答案】B

【解析】

第一步，本題考查最值問題，屬于數列構造。

第二步，在總數一定的條件下，要使得到故事書數量最多的人本數最少，那么其他人得到的要盡可能多。設得到故事書數量最多的人可以得到x本，且每個人得到的數量均不相同，則其余4人得到的故事書數量依次為(x-1)、(x-2)、(x-3)、(x-4)本。

第三步，根據題意可得x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21，解得x=6.2。所以最多的人至少可以得到7本。

因此，選擇B選項。

大家可以發現此題最終解出的數值有小數，當出現這種情況時，我們應該問少取大，問多取小。也就是說當題目問法問的是最少的時候，當出現小數時，我們往上取整;當題目問法問的是最多的時候，當出現小數時，我們往下取整。

雙側構造：

【例2】從某物流園區開出6輛貨車，這6輛貨車的平均裝貨量為62噸，已知每輛貨車載重量各不相同且均為整數，最重的裝載了71噸，最輕的裝載了54噸。問這6輛貨車中裝貨第三重的卡車至少裝載了多少噸?

A. 59 B. 60

C. 61 D. 62

【答案】B

【解析】

第一步，本題考查最值問題，屬于數列構造。

第二步，總和一定，求某項最值，使用數列構造的方法。首先，根據題意將6輛貨車的載重量從大到小排序則第一重的為71噸，最輕的為54噸，求第三重的卡車至少載重多少，則其余貨車載重盡量多，設第三重的卡車至少載重x噸，那么構造排名第二至第五的載重依次為：70，x，x-1，x-2。可列方程：71+70+x+(x-1)+(x-2)+54=62×6，解得x=60。

因此，選擇B選項。

通過這兩個例子，同學們應該對數列構造類的最值問題有一定的了解，希望大家把上面的例題好好思考一下，做到融會貫通，此類題目就會舉一反三。

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