理清“集合”范圍再推理

集合推理在陜西省考中是一種選考題型，一般考查一道題目，這一類題目對于考生來說理解句意就已經存在困惑，更別說進一步推理。但是，這種題目理清每個集合所表示的范圍再結合我們的推理技巧就能快速解題，經過系統的訓練這類題型，做這種題目就像應用公式解方程。辨析這類題型的特征是依據題目當中出現“所有”“有的”的集合范圍詞語，要理清它們之間的關系，我們應用歐拉圖具體給大家展示它們所表示的范圍大小，這樣可以幫助大家在學習集合推理時能理解他們內在的邏輯。

一、六個基本性質命題的歐拉圖

1.所有S都是P

所有的西紅柿都是番茄歐拉圖表示如上圖(左)，西紅柿和番茄是全同關系，概念所表示的集合范圍是同樣的圈。

所有的蘋果都是水果歐拉圖表示如上圖(右)，蘋果屬于水果，兩者是種屬關系，一個概念大一個概念小，所以表示的集合圈之間應該是一個包含關系。

2.所有S都不是P

所有的男生都不是女生歐拉圖表示如上圖，男生和女生是兩種性別，各自所代表的集合圈沒有交集，是對立矛盾關系。

3.有的S是P

“有的”這個詞語在邏輯學當中表示存在就叫有的，量化表示：1≤有的≤所有，所以有的S是P用歐拉圖表示有四種情況，具體如下：

有的蘋果是水果歐拉圖表示如上圖(左)，蘋果完全包含于水果當中。

有的水果是蘋果歐拉圖表示如上圖(右)，說明水果中的一部分是蘋果，還有其它的不是。

下圖中有的S是P的另外兩種情況歐拉圖的表示，下圖(左)有的西紅柿是番茄，上面已經說過西紅柿和番茄的概念關系，所以這里的有的范圍是所有的意思。

下圖(右)有的教師是女性，教師是從職業上劃分的集合概念，女性是從性別上劃分的概念，故兩者之間是交叉關系，用歐拉圖表示就是兩個概念之間有重疊部分。這是有的S是P所有的集合范圍和歐拉圖的表示。

4.有的S不是P

同樣用例子表示以下有的S不是P歐拉圖，總共有三種情況，具體如下：

有的水果不是蘋果(如下圖左);

有的男生不是女生(如下圖中間);

有的老師不是女性(如下圖右)。

5.某個S是P/某個S不是P

某個S是P或者不是P，P是概念集合，可用集合圈來表示，某個S屬于個體，用點來表示，S是P或者不是P，就是點在集合內或不在集合內(圖省略)。

二、六個基本性質命題之間的關系

上面是六個性質命題的歐拉圖以及所表示的具體情況，在它們之間存在的關系我們來復習以下：

1.性質命題中的矛盾關系包括:

(1)所有的S都是P與有的S不是P

(2)所有的S都不是P與有的S是P

(3)某個S是P與某個S不是P。

2.性質命題中的反對關系包括:

(1)所有的S都是P與所有的S不是P;

(2)有的S是P與有的S不是P。

3.性質命題中的推出關系包括:

(1)所有的S都是P→某個S是P→有的S是P

(2)所有的S都不是P→某個S不是P→有的S不是P

三、真題詳解

【例1】通過調查得知,并非所有的影視明星都有偷稅、逃稅行為。

如果上述調査的結論是真實的,則以下哪項一定為真?

A.所有的影視明星都沒有偷稅、逃稅行為

B.多數影視明星都有偷稅、逃稅行為

C.并非有的影視明星有偷稅、逃稅行為

D.有的影視明星確實沒有偷稅、逃稅行為

【答案】D

【解題思路】

第一步，確定題型。

根據題干關鍵詞“并非所有”等，確定為集合推理。

第二步，分析條件，進行推理。

題干指出的調查結論為：并非所有的影視明星都有偷稅、逃稅行為，是對“所有……都”的否定，“所有……都”的矛盾命題為“有的……不”，即選項D的表述。

因此，選擇D選項。

【例2】新學期伊始,研究生院發現有新生沒有到教務處辦理注冊手續。

若該命題為真,則下列陳述不能確定真假的是:

I.所有新生都沒有到教務處辦理注冊手續。

II.所有新生都到教務處辦理了注冊手續。

III.有的新生到教務處辦理了注冊手續。

IV.新生小明到教務處辦理了注冊手續。

A.I、II、III、IVB.II、III、IV

C.I、II、IIID.I、III、IV

【答案】D

【解題思路】

第一步，確定題型。

根據題干關聯詞“有的”，確定為集合推理。

第二步，分析題干。

已知：有的新生沒有到教務處辦理注冊手續，即“有的S不是P”為真。

I：題干已知“有新生沒有到教務處辦理注冊手續”，至于所有新生是否都沒辦理無法確定，“有的”不能必然推出“所有”，故真假不定;

II：題干已知“有新生沒有到教務處辦理注冊手續”，它的矛盾命題是“所有新生都到教務處辦理了注冊手續”，所以II一定是假的;

III：題干已知“有新生沒有到教務處辦理注冊手續”，至于有的新生是否辦理了無法確定，“有的不是”不能必然推出“有的是”，故真假不定;

IV：題干已知“有新生沒有到教務處辦理注冊手續”，小明是否辦理了無法確定，故真假不定。

綜上，I、III、IV真假不定。

因此，選擇D選項。

綜上所述，集合推理這類題型初次接觸感覺很難，經過大量的刷題，只要掌握了技巧，在短時間內可快速解題，下面通過思維導圖總結一下本節所述內容。

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