公務員行測數量關系之探數列真知灼構造之見

公考的小伙伴們應該都知道，在我們數量關系模塊中有著這樣一個考點——數列構造，數列構造問題是屬于最值問題中的一個知識點，可能因為它的江湖地位沒有行程問題、工程問題、經濟利潤問題那么高，難度也不能與排列組合、概率等相提并論，導致大家都忽略了這個簡單的小可愛，今天呢，我們就一起來扒一扒數列構造這個小迷宮的面紗。

在認識數列構造之前，首先，我們要知道，我們應如何在萬千題目中辨認出數列構造，也就是說我們要先去了解數列構造的題型特征是什么?如果題目的問題中出現了“排名第×……至多/至少……”、“最多的……至多/至少……”或“最少的……至多/至少……”，則這個題目就是數列構造問題。例如：①現有21本故事書要分給5個人閱讀，如果每個人得到的數量均不相同，那么得到故事書數量第3多的人至少可以得到多少本?②現有21本故事書要分給5個人閱讀，如果每個人得到的數量均不相同，那么得到故事書數量最多的人至少可以得到多少本?這些題目就是典型的數列構造問題，掌握了其題型特征及問法后，我們就可以根據數列構造的特定方法進行解題。

接下來，我們就一起來了解一下數列構造的四步解題方法：(1)排序(問誰設誰);(2)構造;(3)求和(列方程);(4)求解。

并通過下面的這道真題來進行說明。

【例】(2020年內蒙古)從某物流園區開出6輛貨車，這6輛貨車的平均裝貨量為62噸，已知每輛貨車載重量各不相同且均為整數，最重的裝載了71噸，最輕的裝載了54噸。問這6輛貨車中裝貨第三重的卡車至少裝載了多少噸?

A.59B.60

C.61D.62

【答案】B

【解析】本題問“這6輛貨車中裝貨第三重的卡車至少裝載了多少噸”，符合數列構造的題型特征。我們使用數列構造的解題方法進行解答：

(1)排序，根據題意，按照載重量從重到輕依次給貨車從1號到6號進行排序并編號，并將第三重的卡車設為x;

(2)構造，題目中要求“第三重的卡車至少”，要使3號的貨車裝的最少，其他的貨車就要裝的最多，又因為每輛貨車載重量各不相同且均為整數，可列下表，

(3)求和，根據題意，可列方程：71+70+x+(x-1)+(x-2)+54=62×6;

(4)求解，解得x=60。

因此，選擇B選項。

如果本題最后的問題變為“這6輛貨車中裝貨第三重的卡車至多裝載了多少噸”，則：

排序，排序方式不變;

(2)構造，要使第三重的卡車裝的最多，其他的貨車就要裝的最少，又因為每輛貨車載重量各不相同且均為整數，可列下表，

(3)求和，根據題意，可列方程：71+(x+1)+x+56+55+54=62×6;

(4)求解，解得x=67.5。

由于每輛貨車載重量均為整數，因此，這6輛貨車中裝貨第三重的卡車至多裝載了67噸。

通過以上對數列構造的講解和引入，希望能讓大家對數列構造的題型特征和解題方法有一個簡單的認識。

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