國省考公務員行測備考之數量關系的多集合容斥問題

公考數量關系中有些類型的題公式多，變化多，想清楚的掌握這些類型的題需要大量的精力，但是有一些類型的題相對來說方法比較固定，較易掌握， 比如工程問題， 容斥問題 。 今天就給大家介紹關于容斥問題的相關內容 。

一 、題型特點：題干中出現總人數， 滿足A條件的人數，滿足B條件的人數，滿足C條件的人數，滿足AB條件的人數，滿足BC的人數，滿足AC的人數，滿足ABC的人數，總人數等這些量中的部分量，求其中某個未知量。

二、 解題方法 : 可直接通過公式或畫圖求解

二 集合容斥公式 ：

A+B-A∩B=A∪B=總數-都不滿足的情況數

三集合標準型公式：

A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=A∪B∪C=總數-都不滿足的情況數

三集合非標準型公式：

A+B+C-只滿足兩個條件-滿足三個條件×2=A∪B∪C=總數-都不滿足的情況數

當題干 中所給的數據不足或所求量非以上公式中的量時，考慮賦值法。

三、真題感知

【例 1 】 240 名學生中報文化課輔導班的與未報文化課輔導班的人數比是 5:3 ， 報藝術 輔導班的與未報藝術輔導班的人數比是 7:5 ，兩類輔導班都報的有 86 人，則兩類輔導班都沒有報的人數是?

A.36 人 B.42 人

C.48 人 D.54 人

【答案】 A

【解析】 第一步，本題考 查 二 集合 容斥問題 ，可直接利用公式法求解。

第二步，根據題干總人數為 2 40 人， 報 文化課輔導班的與未報文化課輔導班的人數比是 5:3 ， 報藝術 輔導班的與未報藝術輔導班的人數比是 7:5 �？傻脠笪幕� 課 輔導班的有 (人)， 報 藝術 輔導班的 有 (人)。

第三步，設 兩類輔導班都沒有報的人數 為 x ，直接代入公式 1 50+140-86 = 240- x ，解得 x= 36 。

因此，選擇 A 選項。

上題 是 直接 利用標準公式求解的，接下來我們看一個利用非標準型公式求解的 例題。

【例 2 】 某專業 55 名同學都報名參加了大學生社團，有 35 人參加了滑冰社， 28 人參加了書法社， 31 人參加了吉他社，以上三個社團都參加的有 6 人，只參加一個社團的有 ( ) 人。

A.22 B.29

C.33 D. 5

【答案】 A

【解析】 第一步，本題考查三 集合容斥問題 。

第二步，題干求只參加一個 社團 的 人數，由于沒有都不參加的，題干所求即為下圖中三個圓中的空白部分 。 圖中 ② 表示 只滿足 2 種情況的總 人 數 ， ③ 表示 同時滿足 3 種情況的 人 數 即 6 人 。

第三步，代入非三集合標準型公式， 35+28+31 - ② - 2 × 6= 55-0 ，得 ② = 27 (人)，故所求為 55-27-6 = 22 (人)。

因此，選擇 A 選項。

相信大家通過這兩道 題可以 清楚的 了解到，雖然 容斥問題 中給的數據比較多，但是相對 來說做法 比較固定 ， 能用公式的直接套用公式， 不能直接通過公式的結合畫圖解決 。 因此 大家一定要準確的記憶公式， 這樣才能 靈活的運用 到容斥問題 中 。

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