2022省考行測幾何問題常見常考的幾何性質

幾何問題是公務員行測考試數量關系中非常高頻的一個考點，通過對近幾年國省考真題進行分析可以看到幾何問題幾乎年年都考，甚至有一套真題中出現了六道幾何問題，所以透徹地理解該知識點涉及的基本公式、原理和計算方法是很必要的，同時掌握相應的技巧也可以幫助考生在有效的時間內高效準確地解題，今天我們就幾何問題中的幾何性質涉及的內容及解題技巧展開一個細致的講解。

幾何特性中涉及的知識點有：

1.三角形的不等式性質：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即a+b>c>a-b;

【例1】若一個三角形的所有邊長都是整數，其周長是偶數，且已知其中的兩邊長分別為10和2000，則滿足條件的三角形總個數是：

A.10

B.7

C.8

D.9

【解析】第一步，考察幾何問題-幾何特性。

第二步，根據三角形的不等式性質：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，所以三角形的第三邊長度范圍：(1990，2010)，又因邊長必須是整數，所以從1991開始到2009共19種情況，又因為周長是偶數，所以第三邊的邊長也只能是偶數，而這19個數中有10個奇數、9個偶數，所以共有9種可能。

因此，選擇D選項。

【例2】如圖，沙漏計時器由上下兩個大小相同相互連通且底面互相平行的圓錐組成，下面的圓錐內裝有細沙，計時開始時，將沙漏倒置，已知上面圓錐中細沙全部流下恰好需要1小時，則細沙高度下降一半所需的時間是：

A.30分鐘B.45分鐘C.47.5分鐘D.52.5分鐘

3.幾何最值定理：

平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大;

平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小。

注：在平面圖形中，最常考的是四邊形：

即：若四邊形周長一定，越接近于正四邊形，面積越大;若四邊形面積一定，越接近于正四邊形，周長越小。

立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大;

立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。

【例3】某健身館準備將一塊周長為100米的長方形區域劃為瑜伽場地，將一塊周長為160米的長方形區域劃為游泳場館，若瑜伽場地和游泳場館均是滿足周長條件下的最大面積，問兩塊場地面積之差為多少平方米?

A、625

B、845

C、975

D、1150

【解析】第一步，本題考察幾何問題-幾何性質

第二步，由于四邊形的周長一定，根據平面幾何最值定理,越接近正方形，面積越大，周長為100的四邊形，當其為正方形時，邊長=100÷4=25(米)，面積=252=625(m2);周長為160的四邊形，當其為正方形時，邊長=160÷4=40(米)，面積=402=1600(m2).

第三步，1600-625=975(m2).

所以，選擇C選項。

上述例題就是根據幾何問題中最常考的三個幾何特性設定的，相信各位考生通過以上內容的學習可以對幾何特性的考察內容、形式以及涉及的知識點有一個清晰的認知，最后希望大家可以通過練習大量習題來對本節所學內容進行鞏固，熟練掌握。

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