公務員行測備考之投票有效率最高問題

國省考考試當中會出現一類問題，其題目會給出不同候選人的得票率和有效票的投票范圍，問法為“投票有效率最高為多少?”，我們將其稱之為“投票有效率最高問題”，很多考生初次接觸此類題目時都會覺得無從下手，但只要掌握該題型的固定解題套路，解決此類題就易如反掌，今天就讓我們一起來看一下這類題目的固定解題套路吧!00國省考考試當中會出現一類問題，其題目會給出不同候選人的得票率和有效票的投票范圍，問法為“投票有效率最高為多少?”，我們將其稱之為“投票有效率最高問題”，很多考生初次接觸此類題目時都會覺得無從下手，但只要掌握該題型的固定解題套路，解決此類題就易如反掌，今天就讓我們一起來看一下這類題目的固定解題套路吧!

國省考考試當中會出現一類問題，其題目會給出不同候選人的得票率和有效票的投票范圍，問法為“投票有效率最高為多少?”，我們將其稱之為“投票有效率最高問題”，很多考生初次接觸此類題目時都會覺得無從下手，但只要掌握該題型的固定解題套路，解決此類題就易如反掌，今天就讓我們一起來看一下這類題目的固定解題套路吧!

國省考考試當中會出現一類問題，其題目會給出不同候選人的得票率和有效票的投票范圍，問法為“投票有效率最高為多少?”，我們將其稱之為“投票有效率最高問題”，很多考生初次接觸此類題目時都會覺得無從下手，但只要掌握該題型的固定解題套路，解決此類題就易如反掌，今天就讓我們一起來看一下這類題目的固定解題套路吧!

【例題1】書法大賽的觀眾對5幅作品進行不記名投票。每張選票都可以選擇5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在選擇不超過2幅作品時才為有效票。5幅作品的得票數(不考慮是否有效)分別為總票數的69%、63%、44%、58%和56%。問本次投票的有效率最高可能為多少?

A.65%

B.70%

C.75%

D.80%

【答案】B

【解析】此題問的是有效率最高為多少，有效率=有效票人數÷投票總人數，而有效票人數和投票總人數在題目中都未給相關實際量，我們可以考慮用賦值法來解題。第一步：設參與投票的總人數為100人，則5幅作品的投票數分別為69票、63票、44票、58票、56票，把五幅作品的票數相加69+63+44+58+56=290票;第二步：題目求的是有效率最高為多少，那我們就讓所有票都有效，總共100人，要是投的票數為有效票，每人最多投兩票，100×2=200票;第三步：用實際票數與假設票數做減法，得290-200=90票，也就是說實際比假設多出了90票，當中必然有人投票超過兩票，此人的票為無效票;第四步：要讓有效率盡可能高，則要讓無效票的人盡可能少，我們可以反向去構造，之前我們假設的是每個人都投了兩票，則所有人的票都有效，現在我們要把多出來的這90票再分給這些人，每個人只要再多一票就變無效，要讓無效票的人盡可能少，那么應該把票盡可能多的分給一個人，但每個人最多投5票，也就是說每個人還能分3票，90÷3=30人，即至少有30人的票是無效的，則剩余的70人的票為有效票，則有效率最高為，所以，此題選擇B選項。

接下來，讓我們通過上述例題來總結一下此類題目的固定解題步驟：

第一步：假設投票人數為100人，所有作品票數相加得實際總票數。

第二步：假設所有人的票都為有效票，求出此時投票總數最多為多少。

第三步：用實際票數-假設總票數=多余票數

第四步：將多余票數再分回去，盡可能多的分給同一個人，得出有多少人的票變無效票，求出投票最高有效率。

了解了解題套路，讓我們再來練習一道同類題目：

【例題2】某單位開展“我身邊的榜樣”評選活動，現對3名候選人甲、乙、丙進行不記名投票，每張選票選擇人數不超過2人時為有效票。這3名候選人的得票數(不考慮是否有效)分別為總票數的88%，70%，46%，則本次投票的有效率(有效票數與總票數的比值)最高可能為()

A.68%

B.88%

C.96%

D.98%

【答案】C

【解析】第一步：假設投票人數為100人，3名候選人得票總數為88+70+46=204票;第二步：假設所有人的票都為有效票，每人最多投兩票，總票數最高為100×2=200票;第三步：用實際票數204-假設總票數200=多余票數4;第四步：將多余票數再分回去，有三名候選人，每名投票人最多投3票，所以每人身上最多再分1票，4÷1=4，即有4人的票會變為無效票，則投有效票的為96人，有效率最高為，此題選擇C答案。

【思維導圖】

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