2022年聯考行測備考之數量關系中隔板法的使用

排列組合問題，一直是國聯考中的重難點，很多考生面對排列組合問題往往都抱著“放棄+蒙”的心態。近些年，國聯考中的排列組合問題看似越來越難，但是實則都是圍繞排列組合的基本知識點和方法技巧展開的。所以，掌握基本的知識點和技巧方法才是考生們解決排列組合問題的關鍵。今天就為大家帶來排列組合中的常用技巧方法——隔板法。

1.什么情況下使用隔板法?

隔板法常用于解決相同元素的分配問題，其主要特征為：將n個相同的元素分成m組，每組保證至少分到一個，那么分配的方式有種。

解答這類題目要保證：(1)被分配的元素必須是相同的，否則無法使用以上公式。(2)每組至少分配一個，即不能出現有任何一組分不到的情況。掌握這兩個特點，才能正確使用隔板法。

2.如何正確理解隔板法?

要想理解隔板法，要首先理解插空法。插空法的使用前提是“某些元素在排列時要求不相鄰”，方法是先排列其他主體，然后把要求不相鄰的元素插空到已經排列好的元素中間。

那么隔板法的理解與之類似。首先，根據插空法，n個相同的元素形成(n+1)個空隙;其次，引入“板”—即分組，假設將一個板放在正中間的空隙中，那么這些元素將分成兩組，所以，如果要想分成m組，那么就需要(m-1)個隔板;然后，還要考慮一點，如果將任意一塊隔板放在被分配元素形成的首或尾兩個空隙時，那么就意味著存在有一組分到的元素數量為0，與隔板法特征中的“每組至少分到一個”相悖，所以可用的空隙剩下(n+1-2)個，即(n-1)個;最后，此類題目轉化為將(m-1)塊隔板插入(n-1)個空隙中，且被分配元素相同，即不考慮順序，分配方式一共有種。

3.例題講解

【例1】某城市一條道路上有4個十字路口，每個十字路口至少有一個交通協管員，現將8個交通協管員名額分配到這4個路口，則每個路口協管員名額的分配方案有()。

A.35種

B.70種

C.96種

D.114種

【答案】A

【解析】首先，根據題干的內容，雖然本題要求分配8個人，但是注意題干中的“名額”，即人雖是不同的，但是名額是相同的，再結合“每個路口至少一個”，即符合“將n個相同的元素分成m組，每組保證至少分到一個”，使用隔板法解題。

根據隔板法公式，本題列式為，即=35種。

因此，選擇A選項。

【例2】將29個相同的蘋果分給甲、乙、丙、丁四位小朋友，其中甲至少分2個、乙至少分3個、丙至少分5個、丁至少分8個，則不同的分配方式共有多少種?

A.143

B.286

C.364

D.455

【答案】C

【解析】首先，結合題干，29個相同的蘋果分給4個小朋友，但是要求每個小朋友分到的蘋果數量不相等，看似不能使用隔板法。

但是，本題其實可以轉化成隔板法的基本形式，即先給甲分1個，乙分2個，丙分4個，丁分7個，那么將余下的蘋果數再分配，就符合“將n個相同的元素分成m組，每組保證至少分到一個”的隔板法的基本特征了。所以余下29-1-2-4-7=15個，列式為===364。

因此，選擇B選項。

4.總結

綜合以上兩道例題我們可以知道，只要熟記排列組合的方法技巧中的特點和方法，該類問題并不會成為考生繞開不解的難點。值得注意的是，現在越來越多的題目是結合基本的方法技巧進行變形，綜合考查考生對基本知識點的掌握和運用能力，所以同學們在備考中要多練習與基本知識點類似的題目，多總結題目變化的種類，撥開云霧看清問題的本質，做到熟能生巧，舉一反三，爭取在有限的時間內多拿分。

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