最值中的數列構造問題

最值問題一直以來是數量關系中的重難點，無論是公務員考試還是事業單位，經常通過最值設問的方式考察大家對于題干中最大或最小數值的把握。在最值問題中，數列構造問題以其靈活問法和多變的構造方式為同學們所詬病，今天我們來系統的了解和掌握下數列構造的方法和應用。

我們先來看一下數列構造的相關內容：

通過這個圖我們發現，數列構造從問法上依舊是求最大或者最小值。從求解的角度來看，數列構造講究四個步驟：①定位：題干中問哪個量，我們就將它設為未知數。②構造：根據問題中的最大或者最小的要求將其他的主體表示出來。③求和：根據等量關系列方程。④求解：如果求解的最終結果不是整數，那么當問“至少”的時候向上取整，問“至多”的時候向下取整。

我們通過一個例題來看一下數列構造的經典應用。

【例1】現有21本故事書要分給5個人閱讀，如果每個人得到的數量均不相同，那么得到故事書數量最多的人至少可以得到()本。

A.5B.7

C.9D.11

我們一起來看一下這個題目。從問法上來說，求的是最多的那個人至少得到多少本，屬于數列構造的設問方式。接下來我們可以定位到最多的這個人，設最多的人分x本書，在總數一定的條件下，要使得到故事書數量最多的人本數最少，那么其他人得到的要盡可能多。并且每個人得到的數量均不相同，則其余4人得到的故事書構造依次為x-1，x-2，x-3，x-4。最終步驟是求和，根據題意可得x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21，解得x=6.2。由于問的是至少，那么我們向上取整，所以最多的人至少可以得到7本。因此選擇B選項。

近些年數列構造問題不僅僅在公考中經常出現，在事業單位尤其是鄉村振興類考試中也頻頻現身，我們來通過真題練習鞏固一下數列構造問題。

【例2】(2021年哈爾濱大學生到村任職-27)21個蘋果發給5個人，每個人都分到且數量都不同，請問最多的人最多可以分幾個()

A.10B.11

C.12D.13

根據本題問題的設問題方式，確定考查最值問題中的數列構造。設分得蘋果最多的人可以分x個蘋果，要想最多的人分到的最多，其余的人分到的蘋果就要盡量的少，則排名第五的人分得1個蘋果，排名第四的人分得2個蘋果，排名第三的人分得3個蘋果，排名第二的人分得4個蘋果。根據總數為21，可列式x+1+2+3+4=21，解得x=11。因此選擇B選項。

通過這個題目我們發現，構造的過程不能機械性的完全依賴未知量x本身，一定要結合題目的要求具體情況具體分析，這是數列構造的重點，也是難點。

經過今天的學習，相信大家能夠更好的去認識并掌握最值中的數列構造問題，在今后的做題中充分的應用，真正做到游刃有余。

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