2023年國(guó)考數(shù)量關(guān)系備考技巧：牛吃草問(wèn)題

“牛吃草問(wèn)題”是一類經(jīng)典的，經(jīng)常出現(xiàn)在各大考試中的題型，題目背景也從最開(kāi)始單純的“牛吃草”逐漸引申到了排隊(duì)買票，抽水機(jī)抽水等不同的情形當(dāng)中，但是萬(wàn)變不離其宗，只要我們掌握了核心公式和核心方法，這類題就都將會(huì)迎刃而解，接下來(lái)就讓我們從三方面來(lái)了解一下到底應(yīng)該如何掌握“牛吃草”問(wèn)題。

一、題型特征

“牛吃草問(wèn)題”的題目背景無(wú)論如何變化，我們都可以通過(guò)兩個(gè)特征來(lái)判斷該題屬于“牛吃草問(wèn)題”：

1.該題有一定的原有存量，并且存量并不是固定不變而是有規(guī)律地自然增長(zhǎng)或者消亡。

2.題目中會(huì)出現(xiàn)形式非常相似的兩個(gè)或者三個(gè)條件，例如：“240只羊可以吃6天，200只羊可以吃10天”這樣的類似排比句非常相似的條件。

二、解題方法

要想去求解一道“牛吃草問(wèn)題”就必須熟記牛吃草問(wèn)題的核心公式：

Y=(N-x)×T

“Y”代表原有存量(比如“原有草量”“原有人數(shù)”)

“N”代表消耗速度(比如“牛數(shù)”“檢票口數(shù)”)

“x”代表存量的自然增長(zhǎng)速度(比如“草的生長(zhǎng)速度”“新增觀眾的速度”)

“T”代表所消耗的時(shí)間

在解題的過(guò)程當(dāng)中，只需要將題目當(dāng)中所給條件代入我們的方程當(dāng)中就可以得出方程組，從而可以求解出我們所需要的未知數(shù)。

注：在“牛吃草問(wèn)題”當(dāng)中很少會(huì)出現(xiàn)具體的單位，因此我們表示消耗速度或者生成速度原有存量時(shí)經(jīng)常用“份數(shù)”來(lái)表示，例如：一頭牛一天吃一份草，每天生成x份的草，原有的草量為Y份。

三、真題實(shí)戰(zhàn)

(例1)火車站售票窗口一開(kāi)始有若干乘客排隊(duì)購(gòu)票，且之后每分鐘增加排隊(duì)購(gòu)票的乘客人數(shù)相同。從開(kāi)始辦理購(gòu)票手續(xù)到?jīng)]有乘客排隊(duì)，若開(kāi)放3個(gè)窗口，需耗時(shí)90分鐘，若開(kāi)放5個(gè)窗口，則需耗時(shí)45分鐘。問(wèn)如果開(kāi)放6個(gè)窗口，需耗時(shí)多少分鐘?

A. 36

B. 38

C. 40

D. 42

【答案】A

【解析】 第一步，本題考查牛吃草問(wèn)題。

第二步，設(shè)每分鐘增加的乘客人數(shù)為x，原來(lái)排隊(duì)乘客人數(shù)為y，根據(jù)牛吃草問(wèn)題公式y(tǒng)=(N-x)×T，可以得到方程y=(3-x)×90①;y=(5-x)×45②，聯(lián)立①②解得x=1，y=180。

第三步，設(shè)當(dāng)開(kāi)放6個(gè)窗口時(shí)需要t分鐘，代入公式可以得到方程180=(6-1)t，解得t=36。

因此，選擇A選項(xiàng)。

(例2) 某輪船發(fā)生漏水事故，漏洞處不斷地勻速進(jìn)水，船員發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情后立即開(kāi)啟抽水機(jī)向外抽水。已知每臺(tái)抽水機(jī)每分鐘抽水20立方米，若同時(shí)使用2臺(tái)抽水機(jī)15分鐘能把水抽完，若同時(shí)使用3臺(tái)抽水機(jī)9分鐘能把水抽完。當(dāng)抽水機(jī)開(kāi)始向外抽水時(shí)，該輪船已進(jìn)水()立方米。

A.360

B.450

C.540

D.600

【答案】B

【解析】 第一步，本題考查牛吃草問(wèn)題。

第二步，設(shè)輪船已進(jìn)水y，每分鐘進(jìn)水為x，根據(jù)題意有：y=(40-x)×15，y=(60-x)×9，解得y=450。

因此，選擇B選項(xiàng)。

通過(guò)知識(shí)點(diǎn)的講解和兩道例題，相信大家一定已經(jīng)對(duì)“牛吃草問(wèn)題”有了深刻的理解，大家在做題的時(shí)候一定要多加思考仔細(xì)辨別題型，爭(zhēng)取在出現(xiàn)“牛吃草問(wèn)題”的時(shí)候能夠做對(duì)題目，成功拿分。

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