2023年國考數量關系備考技巧：最值問題如何快速解題

在 國考數量 關系中，最 值問題 常考題型分為最不利構造和數列構造問題兩大類。

一、最不利構造問題

看到題目之后第一步就是要判別題目類型，最不利構造問題題目特征為出現 “ 至少 ……. 保證 …… ”，第二步解題方法找到滿足題意的最不利的情況或者是最慘的情況，最后結果要在最不利情況的基礎上 +1 。

舉個小例子：小王和小李是單位同事，單位一共有 6 間辦公室，有一天小王在其中一間辦公室工作，小李在找小王，問小李至少要找幾間辦公室才能保證將小王找到?

首先對于問題中 “ 至少 …… 保證 ……” ，確實該題考查最不利構造問題，其次找到最不利情況或者最慘的情況，也就是小李已經找了 5 間辦公室，都沒有找到小王，那么小王肯定在第 6 間辦公室中，即 最后的結果為 5+1=6 ，也就是小李至少要找 6 間辦公室才能保證找到小王。看道例題：

【例 1 】某會展中心布置會場，從花卉市場購買郁金香、月季花、牡丹花三種花卉各 20 盆，每盆均用紙箱打包好裝車運送至會展中心，再由工人搬運至布展區。問至少要搬出多少盆花卉才能保證搬出的鮮花中一定有郁金香?

A. 20 盆

B. 21 盆

C. 40 盆

D. 41 盆

【思路點撥】根據 “ 至少 …… 保證 ……” 可知本題為最不利構造，答案為 “ 所有最不利情況 +1” 。 要求搬出的鮮花中一定有郁金香，最不利的情況是把所有月季花、牡丹花都搬出來，即搬出 20+20=40 (盆)。在此基礎上再搬 1 盆，就能夠保證搬出的鮮花中一定有郁金香，即至少要搬出 40+1=41 (盆)。因此，選擇 D 選項。

二、數列構造

數列構造的題型特征是出現 “ 至少(最多) …… 最少(最多)或者排名第二 …… 最少 (多) ……” ， 解題方法為：定位 —— 構造 —— 求和。 一般直接將求的那個量設為未知數，根據總和一定來解出未知數，但是有時候解出未知數不是整數，這時候怎么辦呢?快拿出小本本記下來，老師告訴大家一個小小方法。如果題目問最少(至少)，這時候我們要向上取整，例 x≈5.5 ，那么要向上取 x = 6 ;如果題目問最多(至多)，這時候我們要向下取整，例 x≈5.5 ，那么要向 下 取 x = 5 。

大家來看道例題：

【例 2 】某高校計劃招聘 81 名博士 , 擬分配到 13 個不同的院系 , 假定院系 A 分得的博士人數比其他院系都多 , 那么院系 A 分得的博士人數至少有多少名 ?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

【思路點撥】根據題目問 A 至少有多少名，確定本題考查數列構造問題。按照解題方法，第一步定位， A 分得的博士人數比其他院系都多，確定 A 分得的人數最多;第二步構造，總共招聘 81 名博士，要想院系 A 分得的博士數最少，則應構造其余院系分得的博士數盡可能多。設院系 A 分得博士 x 名，那么其余 12 個院系最多均有( x - 1 )名 ;最后求和，即 可列方程： x +( x - 1 ) ×12 = 81 ，解得 x≈7.2 。根據問至少，要向上取整， 那么院系 A 分得的博士至少有 8 名。因此，選擇 C 選項。

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