盈虧思想在數學計算中的運用

2014-09-06 16:20:29 三支一扶招聘網 http://www.bcdbw.cc/ 文章來源：華圖教育

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　　盈虧法適用于數學運算中兩者或多者的平均問題、平均混合問題、濃度混合問題、利潤混合問題、工程混合問題、雞免同籠問題等諸多題目的計算。運用盈虧思想解題，可以避免方程解題“費時”的困難。

　　運用盈虧思想解題的關鍵在于把握好以下三個方面：

　　1、找一個參照量(平均量或混合量或0)作對比，比參照數多的部分叫做盈余，比參照數少的部分叫做虧損。

　　2、盈余總量=虧損總量

　　3、盈余或虧損總量=每份盈虧量×份數。總量相等，每份盈虧量與份數成反比；份數相等，盈虧總量與每份盈虧量成正比。

　　例1.某班學生準備在植樹節進行植樹活動，若每個學生種14棵樹苗，則剩下20棵樹苗未被種植;若每個學生種16棵，則還需額外準備12棵。問這個班共有多少名學生?

　　A、16 B、17 C、18 D、19

　　解析：選擇A。盈虧法：

	分法一	分法二	參照量	盈余差	備注（詳解）
每份數量	14	16	0
每份盈余	+14	+16		2	兩者每份盈余量之差
盈虧總量	+20	—12	0	32	兩者盈虧總量之差
份數				32÷2=16	份數相等，盈虧總量與每份盈虧量成正比份數=盈虧總量÷每份盈虧數

　　例2.某班一次數學考試，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，女生人數是男生人數的多少倍?

　　A、0.5 B、1 C、1.5 D、2

　　解析：選擇C。盈虧法：

	男	女	參照量	備注（詳解）
成績	88	93	91	每種得分對應成績
每份盈虧	—3	+2		每種得分與參照量的差
份數比	2份	3份		總量=每份盈虧數×份數總量相等，每份盈虧與份數成反比
3÷2=1.5倍				倍數=相應份數之商

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