2020年山東公務員行測數量關系：利潤問題

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利潤問題一直是吉林公務員考試數量關系當中相對簡單的一類題型，一般只需要通過方程或者只是簡單地計算就可以解決這一類問題。那么對于一些特殊限定條件的利潤問題，我們應該如何去解決呢?下面就和華圖教育專家看一下以下幾種題型。

一、固定利潤問題

例題：某電腦銷售商銷售某品牌的臺式機和筆記本電腦。臺式機和筆記本電腦的進價分別為每臺2000元和3500元，銷售價分別為每臺3000元和4800元。已知該銷售商恰好花費80000元購進了一批該品牌的臺式機和筆記本電腦(每種均不少于5臺)，則其最大利潤是多少元?

拿到這樣一道題，大多數學生會理所當然的認為，要想有最大利潤，就需要讓單件利潤更高的電腦購買臺數更多，所以從單件利潤來說，臺式機是1000元/臺，筆記本電腦是1300元/臺，所以比較來看應該多買筆記本電腦。但是題目當中明確規定成本是一定的，筆記本電腦雖然單件利潤更高，但單件成本也更高，所以在總成本一定的情況下購買的臺數就會相應減少，所以并不一定能達到最高利潤，所以這類成本固定的利潤問題，想要達到利潤最高，需要用到的是“利潤=成本×利潤率”這個公式，成本固定，利潤率越高，利潤越大。

所以這道題目我們要選擇的不是單個利潤多的，而是選擇利潤率高的，而臺式機的利潤率是(3000-2000)÷2000=50%，筆記本電腦的利潤率則是(4800-3500)÷3500<50%，所以應該多買臺式機。得出這個結論之后我們再去根據總成本是80000元列方程，得到2000x+3500y=80000，約分得到4x+7y=160，兩個未知數一個獨立方程，判斷是不定方程，未知項系數4與常數項160之間有公約數4，所以利用整除法解決，判定7y能被4整除，進而得到y能被4整除，結合題目當中的x,y≥5，而y取之又要盡可能小，得出y=8，帶回原方程得到x=26，最后計算總利潤是26×1000+8×1300=36400元。

二、數量固定

如果上邊的題目改為購買的總臺數為40臺，求解最大利潤，那么在數量固定的情況下，我們需要選擇的就只是單件利潤更高的一類了，因為總利潤=數量×單件利潤，在數量相同的情況下，單件利潤越高，總利潤就越高。所以更改之后的題目解法就應該是臺式機5臺(題干信息每種均不少于5臺)，利潤為5×1000=5000，筆記本電腦35臺，利潤為35×1300=45500，總利潤為5000+45500=50500元。

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