2020陜西公務員考試行測行測數量關系：工程問題之“交替合作”

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“工程問題”是研究在實際生產過程中，工程總量、工作效率、工作時間三者計算關系的題目，即W=P×T。也是行測考試題目中較為簡單的一種題型。但近年來考試難度的加大，也開始考一些較“偏”的題目，比如“交替合作”。這類題目跟“多者合作”類似，但又有不同之處，就是多個效率不是同時進行，而是按照一定的工作順序依次循環進行，那對于這樣的題目如何快速掌握呢?今天，華圖教育就結合具體題目告訴大家解題的思路和方法。

交替合作中可以分為兩種情況，一種是出現的都是正效率，另一種是有正效率也有負效率。無論哪種情況，關鍵點都是找出最小的循環周期及一個循環周期的效率和。

一、只有正效率：循環順序不同，最終時間不同。

循環周期數=工作總量/一個循環周期的效率和

例1：一項工程，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要10天完成。如果甲先做1天，然后乙接著替甲做一天，再由甲接替乙做一天……兩人如此交替工作。那么，完成這項工程共用多少天?

【解答】設工作總量為20(20、10的最小公倍數)，可知，甲、乙的效率分別為1、2。這里的循環周期為2天(甲、乙各1天)，一個循環周期的效率和為3，20÷3=6……2，這里的6即為6個循環周期，對應12天，剩余的2個的工作量，甲、乙各做1個工作量，甲做1個工作量對應1天，乙做一個工作量對應0.5天。所以，共需12+1+0.5=13.5天。

變形：一項工程，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要10天完成。如果乙先做1天，然后甲接著替乙做一天，再由乙接替甲做一天……兩人如此交替工作。那么，完成這項工程共用多少天?

【解答】設工作總量為20(20、10的最小公倍數)，可知，乙、甲的效率分別為2、1。這里的循環周期為2天(乙、甲各1天)，一個循環周期的效率和為3，20÷3=6……2，這里的6即為6個循環周期，對應12天，剩余的2個的工作量，乙做1天剛好完成。所以，共需12+1=13天。

二、有正效率也有負效率，青蛙跳井問題。

例2：現有一口高20米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度為5米，由于井壁比較光滑，青蛙每跳5米下滑2米，請問：這只青蛙幾次能跳出此井?

【解答】青蛙每跳5米下滑2米，相當于青蛙一次只能跳3米，5次后離井口還有5米，此時，再跳一次就直接跳出去了，所以，總共跳了6次。

例3：一個水池有甲乙兩個進水管，一個丙出水管，單開甲管6小時注滿;單開乙管5小時注滿，單開丙管3小時放完;水池原來是空的，如果按甲乙丙的循環輪流開放三個水管，每輪中各水管均開放1小時，那么經過多少小時后水池中的水注滿?

【解答】設工作總量為30(6、5、3的最小公倍數)，從而得知，甲、乙、丙的效率分別為5、6、10。實際情況是有進有出，進水的水管就是正效率，出水的水管就是負效率，所以，可以看作：

這里的循環周期為3小時(甲、乙、丙各1小時)，一個循環周期的效率和為1，19次循環之后，還剩11個工作量沒完成，接下來甲、乙各1小時，正好注滿。19個循環周期，對應19×3=57個小時，所以共需要時間=57+1+1=59(小時)。

以上就是華圖教育為大家帶來的行測備考中工程問題之“交替合作”，希望對大家作答有所幫助，祝大家考出好成績。

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