2021國家公務員考試數量關系中的方陣問題

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方陣問題是指許多人或物按一定條件排成正方形(方陣)，根據方陣找出規律，進而解決問題。在解決問題時，首先要搞清方陣中的一些量(如層數、最外層人數、最里層人數、總人數)之間的關系，再選擇方陣問題中常用的公式及性質。

方陣相鄰兩層人數相差8，此處需注意一種特殊情況，當實心方陣的最外層每邊人數為奇數時，從內到外每層人數依次是1、8、16、24…;

實心方陣總人數=最外層每邊人數的平方

空心方陣總人數利用等差數列求和公式求解(首項為最外層總人數，公差為-8的等差數列)

方陣每層總人數=方陣每層每邊人數×4-4;

在方陣中若去掉一行一列，去掉的人數=原來每行人數×2-1;

在方陣中若去掉二行二列，去掉的人數=原來每行人數×4-2×2。

在明白了方陣問題的基本原理之后，我們會發現方陣問題并不難理解，關鍵就是能夠將已經總結出的公式會在具體題目中的使用，所以接下來我們通過幾個例題深刻理解方陣問題。

【例題1】五年級學生分成兩隊參加廣播操比賽，排成甲、乙兩個實心方陣，其中甲方陣最外層每邊的人數為8.如果兩隊合并，可以另排成一個空心的丙方陣，丙方陣最外層每邊的人數比乙方陣最外層每邊的人數多4人，且甲方陣的人數正好填滿丙方陣的空心。五年級一共有多少人?

A.200 B.236 C.260 D.288

【答案】C.

【參考解析】此題答案為C。空心的丙方陣人數=甲方陣人數+乙方陣人數，若丙方陣為實心的，那么實心的丙方陣人數=2×甲方陣人數+乙方陣人數，即實心丙方陣比乙方陣多8×8×2=128人。丙方陣最外層每邊比乙方陣多4人，則丙方陣最外層總人數比乙方陣多4×4=16人，即多了16÷8=2層。這兩層的人數即為實心丙方陣比乙方陣多的128人，則丙方陣最外層人數為(128+8)÷2=68人，丙方陣最外層每邊人數為(68+4)÷4=18人。那么，共有18×18-8×8=260人。

【例題2】參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人?

A.196 B.225 C.289 D.324

【答案】C。

【參考解析】去掉一行、一列的總人數=去掉的每邊人數×2-1，去掉一行、一列的人數是33，則去掉的一行(或一列)人數=(33+1)÷2=17.方陣的總人數為最外層每邊人數的平方，所以總人數為17×17=289人。

相信通過例題的講解，廣大考生對于方陣問題會得到更深刻的理解，方陣問題在近幾年考試當中雖然出現較少，但是也需要將這類問題有所了解才可以，解題時要先確定方陣的類型，搞清方陣中一些量(如層數、最外層人數、最里層人數和總人數)之間的關系，然后套用正確的公式求解。

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