行測備考干貨之幾何問題中比例法的具體運用

近年來，公考中的幾何問題無論是題量還是難度都有大幅提升，尤其是一些看起來較為復雜的幾何題目，需要進行大量的計算，但考生在實際考試過程中往往沒有充足的時間進行詳細計算，所以在這里給大家介紹一種可以有效縮短解題步驟，降低計算難度的方法:比例法，希望通過這邊文章，可以讓大家體會到比例法的妙用。

在公考中，幾何問題主要分四類：

1.鏡像短距問題

2.同底等高問題

3.相似圖形問題

4.勾股定理問題。

做題時候會涉及一些基本的面積、體積公式。在相似圖形問題中，有幾個重要的性質需要大家記住：

1.同一類的正多邊形彼此相似，所有圓相互相似;

2.相似比=對應邊的比，比如，兩個圓的半徑比、直徑比或周長比就是二者相似比;

3.面積比=相似比的平方，體積比=相似比的立方。

除了相似比與比例有關面積、體積的求解往往也可以用比例法快速簡化計算，所有形如A=B×C形式的公式，都能適當應用比例法而我們一般的面積、體積公式都基本符合這種形式比如：平行四邊形面積=底×高;一般柱體體積=底面積×高;一般椎體體積=底面積×高÷3，對應上述公式，就有：體積與底面積、高分別成正比;高與底面積成反比

【例】(2020年安徽，)在屋內墻角處堆放稻谷(如圖，谷堆為一個圓錐的四分之一)，谷堆底部的弧長為6米，高為2米，經過一夜發現谷堆在重力作用下底部的弧長變為8米，若谷堆的谷量不變，那么此時谷堆的高為：

A.9/8米       B.8/9米        C.9/16米      D.4/9米

【思路及解題過程】

看見“如圖”就可以判定為幾何問題問題，“若谷堆的谷量不變，那么此時谷堆的高為”谷量不變，就是指體積不變問高變為多少，而圖給出的是一個圓錐的1/4，那么，馬上可以想到圓錐體積公式：體積=底面積×高÷3，如果按公式先算出體積，再算出后來的底面積繼而相除得到新的高，這思路自然是可以行得通的。但是這樣求解本題，不可避免的就會加大計算量，體積公式的形式以及“體積不變”還是比較容易想到比例法，那么，就可以避免計算體積甚至底面積都不需要計算，顯然比常規思路快很多。

再看圖形，雖然前后兩個谷堆不是相似圓錐，但是出現了“圓”的概念相關的可以想到“所有的圓都相似”而谷堆底面，雖然不是圓，但都是1/4圓，扇形自然也是相似的。那么前后底面積的比就為他們相似比的平方，而相似比就是對應邊的比例。對照題干，關于底面給出的都是弧長，也就是對應的邊，所以，谷堆前后相似比為前：后=6:8=3:4，則谷堆前后面積比為前：后=(3×3):(4×4)=9:16。因為谷堆體積不變，所以高和底面積成反比，所以，谷堆高的比為前：后=16:9=(16×8)：(9÷8)=2：(9/8)，即原來高為2米，則，后來高為9/8米，故本題選A。

這一題主要是給大家展示了相似比在具體題目中的識別和應用，以及比例法的使用。這題如果按部就班的進行計算，先通過弧長求前后底面扇形半徑、面積，光推導過程估計都要花很長時間，考場時間寶貴，所以一定要學會綜合應用所學知識。上述講解看起來繁瑣，但事實上前面文字部分不過是在大腦中就可以完成的思維過程，實際做題的過程中，只要可以熟練運用比例法，相信大家一定可以在很短的時間內將這類題快速準確的求解出來。

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