2022國考干貨 最值問題之 “最不利構造”

最值問題是公務員考試每年的常考題型質(zhì)疑，其中，“最不利構造”題型常常令很多考生很頭痛，因為其解法并不固定，而是需要考生主動去思考在題設情境下，設想出“最不利”的情形，我們經(jīng)常稱之為“最不利”的情形，考察考生面對不同條件下利用已有條件設解的能力。

其實，最值問題又叫做構造問題，最不利構造只是其中一種。正如前一段所述，所謂構造就是要構想一種滿足題目要求的情景。要想解決這類題目，首先需要掌握這類題目的特征，從而識別出這類題，之前看到有人說題目中只要提到“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字樣就是構造問題，此說法并不準確，而最不利構造只是構造問題中的一種，所以下面我們以最原始的題目入手，逐步闡釋此類題型。

例1、在一個口袋中有10個黑球、6個白球、4個紅球，至少從中取出( )個球才能保證其中有白球。

A.14 B.15

C.17 D.18

“最不利構造”的題目特征在于它的提問方法，注意其中關鍵的詞組“至少…保證…”，它們就是本題的解題關鍵，一方面是至少，另一方面是保證。我們先看第一個至少，假設只看至少的話，我們可以知道取出一個球就可能是白球，但是卻不能保證。再看第二個保證，要保證有白球我們可以取15，16等等，這都可以保證這些有白球但是又沒有達到“至少”的目的。所以，現(xiàn)在問題中有至少保證，我們先找到最不利的情況，我們運氣很差，取出的不是黑球就是白球，我們就這樣一直取，等到我們?nèi)〉經(jīng)]有黑球和紅球時，我們已經(jīng)取出了14個球了。我們再取的話就一定是白球了，這就達到了我們的題意。我們的思路就是“最不利的情況+1”，俗稱“最倒霉+1”這就是最不利構造的最題思路。我們再來看一道題目大家就會更加清晰的了解最不利構造題型了。

例2、黑色布袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的襪子各三只，如果閉上眼睛從布袋中拿這些襪子，為保證拿到兩雙(每雙顏色要相同)襪子，至少要拿多少只?

A.5 B.6

C.7 D.8

從結(jié)尾的問法可知，此題為標準的最不利構造的題型。在公務員考試至今，出現(xiàn)過很多這類的題目，例如摸球、摸牌、摸襪子、摸手套等等，不過萬變不離其宗，抓住我們的解題思路“最倒霉+1”即可：最倒霉的情形為將其中一種顏色摸完，另外兩種顏色各摸1只，即已摸出5只襪子。在這種情形下，只要再摸1只襪子必然達到題目所要求的兩雙襪子。你想到了嗎?

好了，相信我們對最不利構造的題目已經(jīng)有所了解，下面我們來談談今年來這種題目的命題趨勢。從近年的考查形式來看，最不利構造已經(jīng)不是純粹的考查“摸”這么單一，而已結(jié)合其他題型來考察最典型的就是近年考試中頻繁出現(xiàn)的結(jié)合排列組合問題考查，對一部分考生提出了嚴峻的挑戰(zhàn)：

例3、小明爺爺開商店，商店倉庫的一個大桶里面混合裝有5種不同口味的糖，每天小明都會偷偷拿兩顆糖吃，因為倉庫很黑，所以拿糖時只能隨機亂拿而不能挑選，請問，至少要過( )天，才能保證小明有兩天所吃的糖的類型完全相同。

A.5 B.10

C.15 D.16

此題的問法也是典型的最不利構造的題型，但是題干卻和前面兩題相差很大，由于整個題目中已知條件并不多，很多考生無從下筆，所以理清題目是我們解決此題的關鍵，題目結(jié)尾問道糖的類型從而引發(fā)思考，類型有哪些呢?從題干信息得知總共是5種口味，每次拿兩顆，則糖的類型就有C(5,2)+5(兩顆糖口味一樣)種，顯然這就運用到了排列組合的計算。當然，在最不利構造的題目種蘊含的排列組合計算一般都并不復雜，我們可以用枚舉法列出糖的類型，設5種口味分別為ABCDE，則糖的類型分別有：AA、AB、AC、AD、AE、BB、BC、BD、BE、CC、CD、CE、DD、DE、EE共15種。如果考生把這一步理清，此題就變得很簡單了，我們的解題方法是“最倒霉+1”，那么這里最倒霉的情況是什么呢?這里留給大家去思考一下，另外此題的答案為16。

綜上所述，最不利構造仍然是當今行測考試中不可或缺的題目類型，應引起廣大考生的足夠重視，對于其變化形式，可以將此類題目分類練習并注意歸納解題方法。

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