你會(huì)用隔板法解題嗎？2022國(guó)考行測(cè)備考干貨

在我們備考公考的過(guò)程中，排列組合可謂是一個(gè)熱門(mén)考點(diǎn)，有些題目看起來(lái)晦澀難懂，但是如果學(xué)會(huì)了一些方法之后，再看這些題目，反而覺(jué)得并沒(méi)有那么難了。那么，今天呢，咱們就先看一看排列組合里面的一種較為簡(jiǎn)單的方法-隔板法，學(xué)會(huì)這個(gè)方法后很多題都迎刃而解了。

首先，隔板法是有其應(yīng)用題型特征的，它經(jīng)常用在相同物品分配、并且每份至少分得一個(gè)的情況。比如，將11個(gè)蘋(píng)果分給4個(gè)小朋友，每人至少分得一個(gè)蘋(píng)果，有多少種分配方式呢?

那么，到底有多少種方式呢????

其實(shí)不難發(fā)現(xiàn)，情況會(huì)很多，而且這樣畫(huà)容易出現(xiàn)重復(fù)。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題我們有一個(gè)公式：

將m個(gè)相同的物品，分給n個(gè)人，每人至少得一個(gè)，則共有種方式。下面我們來(lái)看一道例題。

【例 1】某城市一條道路上有4個(gè)十字路口，每個(gè)十字路口至少有一名交通協(xié)管員，現(xiàn)將8個(gè)協(xié)管員名額分配到這4個(gè)路口，則每個(gè)路口協(xié)管員名額的分配方案有：

A. 35種

B. 70種

C. 96種

D. 114種

[解析]

第一步，根據(jù)問(wèn)題中“分配方案數(shù)”，確定該題為排列組合題。

第二步，根據(jù)題目中將8個(gè)協(xié)管員名額分配到這4個(gè)路口，滿足將m個(gè)相同的物品，分給n個(gè)人，每人至少得一個(gè)，所以可以直接用隔板法公式去做。

第三步，根據(jù)公式= 。

因此，選擇A選項(xiàng)。

當(dāng)然，隔板法中還有一類(lèi)稍微變形的題目，比如，將11個(gè)蘋(píng)果分給4個(gè)人，每人至少分兩個(gè)，問(wèn)有多少種分配方式?

【例 2】某校召開(kāi)學(xué)生會(huì)議，要將10個(gè)學(xué)生代表名額分配到某年級(jí)的4個(gè)班，若每班至少2個(gè)名額，有多少種不同分法?

A. 84種

B. 10種

C. 20種

D. 15種

[解析]

第一步，根據(jù)問(wèn)題中“分配方法數(shù)”，確定該題為排列組合題。

第二步，根據(jù)題目中將10個(gè)學(xué)生代表名額分配到某年級(jí)的4個(gè)班，若每班至少2個(gè)名額，不難發(fā)現(xiàn)是隔板法的變形題目，可先給4個(gè)班每班分1個(gè)名額，題目就變成將6個(gè)名額分給4個(gè)班，每班至少分1個(gè)。

第三步，根據(jù)公式  =  。

因此，選擇B選項(xiàng)。

所以對(duì)于這類(lèi)變形題(m個(gè)相同物品分給n個(gè)人，每人至少分c份)，先給每個(gè)人分(c-1)份，再用公式計(jì)算。

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