2022國考數量關系干貨分享之相遇問題

相遇問題是數量關系中一類較為常考的題型，同樣也是技巧性較強的題型。雖然相遇問題看似類型較為復雜，分成多種情況，但實際上本質就是找到問題的核心所在。考查考生的邏輯思維能力，通過使用特殊的技巧解決相遇問題。下面就相遇問題的題型進行具體分析：

一、單次相遇問題

在相遇問題中，凡是方向相反的都可以看成相遇問題。引用公式。

【例1】甲、乙兩人沿直線從A地步行至B地，丙從B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同時出發，甲和丙相遇后5分鐘，乙與丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分別為85米/分鐘、75米/分鐘、65米/分鐘。問AB兩地的距離為多少米?

A. 8000米

B. 8500米

C. 10000米

D. 10500米

【解析】第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類，用方程法解題。

第二步，設AB兩地的距離為S，甲丙相遇時間為t，由甲丙相遇可得：S=(85+65)×t①;由甲丙相遇5分鐘后乙丙相遇可得：S=(75+65)×(t+5)②。聯立①②，解得S=10500米。

因此，選擇D選項。

在這道題中，核心在于無論甲乙相遇還是乙丙相遇，走的路程總和都為AB兩地之間的距離，這就是典型的相遇問題中直線型單次相遇，直接代入公式即可。

二、多次相遇問題

在多次相遇問題中，要先識別是屬于兩端出發還是單端出發問題，再代入公式，直線型兩端出發n次相遇：(2n-1)S=()×t;以及直線型單端出發n次相遇：2nS=()×t。

【例二】在一次航海模型展示活動中，甲乙兩款模型在長100米的水池兩邊同時開始相向勻速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若調頭轉身時間略去不計，在12分鐘內甲乙兩款模型相遇次數是：

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

【解析】第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類。

第二步，12分鐘=720秒。設共相遇n次，則總共行駛距離S=(2n-1)S，利用兩端出發多次相遇問題公式(2n-1)S=()×t，可得(2n-1)×100=()×720。

第三步，解得n=11.5，故迎面相遇11次。

因此，選擇C選項。

在這道題中，問題的核心在于看出這是單端還是兩端出發，甲乙兩款模型從兩邊開始航行，證明是兩端出發問題，因此，引用公式(2n-1)S=()×t。

三、環型相遇問題

在環型問題中，在同一起點出發，要先識別方向是同向還是異向相遇，同向出發證明速度快的比速度慢的多跑了一圈，再代入公式即可，同向：S=()×t;以及異向：S=()×t。

【例三】甲、乙兩人在一條400米的環形跑道上從相距200米的位置出發，同向勻速跑步。當甲第三次追上乙的時候，乙跑了2000米。問甲的速度是乙的多少倍?

A. 1.2

B. 1.5

C. 1.6

D. 2.0

【解析】第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類。

第二步，環形同點同向出發每追上一次，甲比乙多跑一圈。第一次由于是不同起點，甲比乙多跑原來的差距200米;之后兩次追上都多跑400米，甲一共比乙多跑200+400×2=1000(米)。乙跑了2000米，甲跑了3000米，時間相同，則速度比與路程比也相同，可知甲的速度是乙的3000÷2000=1.5倍。

因此，選擇B選項。

在這道題中，因為同向出發，所以代入公式S=()×t，又因為起點不同，起點相距200米，因此第一次甲比乙多走200米，就能夠通過乙的路程算出甲所走的全程。

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