2022國(guó)家公務(wù)員行測(cè)必考題型之概率問(wèn)題

先想一個(gè)小問(wèn)題：一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子，其中一個(gè)是在周二出生的男孩。問(wèn)另一個(gè)也是男孩的概率是多少?這是一個(gè)比較經(jīng)典的概率問(wèn)題“星期二男孩”，直覺(jué)上的答案肯定是無(wú)疑了，但很多時(shí)候依據(jù)我們直覺(jué)得到的答案和實(shí)際結(jié)果往往會(huì)大相徑庭。這個(gè)問(wèn)題本質(zhì)上是要利用條件概率來(lái)進(jìn)行分析的。由此可見(jiàn)，概率問(wèn)題充斥在我們生活的方方面面，大到生物遺傳、博弈等問(wèn)題，小到你出門會(huì)遇到幾個(gè)紅燈等等。

當(dāng)然，概率問(wèn)題也是公考行測(cè)數(shù)量中的必考題型，很多考生在解概率問(wèn)題時(shí)往往不知如何下手，其實(shí)概率問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)和方法并不復(fù)雜，需要小伙伴們對(duì)于一些基礎(chǔ)的理論和公式理解性記憶并能熟練運(yùn)用，今天我們就一起來(lái)梳理一下。

概率問(wèn)題的常考知識(shí)點(diǎn)主要包括以下四部分：古典概率、分步概率、分類概率和逆向概率問(wèn)題。

①古典概率也叫基本概率，計(jì)算公式為：某事件發(fā)生的概率;

②分步概率，如果某事件一步完成不了，必須得拆分成好幾步，并且每一步都缺一不可方能達(dá)到目的，即為分步，完成整件事情的概率就是每一步的概率之積，其總概率;

③分類概率，如果某事件一步就可以完成，可以敘述為“要么…要么…”，且每種情況均可獨(dú)立達(dá)到目的，即為分類，完成整件事情的概率就是每一類的概率之和，其總概率;

④逆向概率，如果分類時(shí)正面情況數(shù)太多，可用逆向概率進(jìn)行計(jì)算，。

下面我們就以四道例題來(lái)進(jìn)行詳細(xì)講解：

【例1】將自然數(shù)1~100分別寫在完全相同的100張卡片上，然后打亂卡片，先后隨機(jī)取出4張，問(wèn)這4張先后取出的卡片上的數(shù)字呈增序的幾率是多少?

【答案】B

【解析】古典概率，，這4張先后取出的卡片上的數(shù)字呈增序的幾率等于這4個(gè)數(shù)字增序的情況數(shù)除以總情況數(shù)。

任意從中取出4張卡片，其先后排列順序有;4張卡片呈“增序”的情況只有1種，故“幾率”為。因此，選擇B選項(xiàng)。

【例2】某單位有3項(xiàng)業(yè)務(wù)要招標(biāo)，共有5家公司前來(lái)投標(biāo)，且每家公司都對(duì)3項(xiàng)業(yè)務(wù)發(fā)出了投標(biāo)申請(qǐng)，最終發(fā)現(xiàn)每項(xiàng)業(yè)務(wù)都有且只有1家公司中標(biāo)。如5家公司在各項(xiàng)業(yè)務(wù)中中標(biāo)的概率均相等，問(wèn)這3項(xiàng)業(yè)務(wù)由同一家公司中標(biāo)的概率為多少?

【答案】A

【解析】分步概率，由“有且只有”1家公司中標(biāo)，可得每項(xiàng)業(yè)務(wù)中標(biāo)概率為;由“同一家”公司中標(biāo)，可得中標(biāo)的公司有種情況。故概率為。因此，選擇A選項(xiàng)。

【例3】甲和乙進(jìn)行打靶比賽，各打兩發(fā)子彈，中靶數(shù)量多的人獲勝。甲每發(fā)子彈中靶的概率是60%，而乙每發(fā)子彈中靶的概率是30%。則比賽中乙戰(zhàn)勝甲的可能性：( )。

A.小于5% B.在5%～10%之間

C.在10%～15%之間 D.大于15%

【答案】C

【解析】分類概率，乙戰(zhàn)勝甲包含如下幾種情況：

①乙中2發(fā)，甲中0發(fā)：概率為;

②乙中2發(fā)，甲中1發(fā)：概率為;

③乙中1發(fā)，甲中0發(fā)，概率為。

所以乙戰(zhàn)勝甲的可能性為。因此，選擇C選項(xiàng)。

【例4】小王開(kāi)車上班需經(jīng)過(guò)4個(gè)交通路口，假設(shè)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口遇到紅燈的概率分別為0.1、0.2、0.25、0.4，則他上班經(jīng)過(guò)4個(gè)路口至少有一處遇到綠燈的概率是( )

A. 0.899 B. 0.988

C. 0.989 D. 0.998

【答案】D

【解析】法一：若從正面入手此題為分類概率，4個(gè)路口至少有一處遇到綠燈包括以下幾種情況：(1)四個(gè)路口都是綠燈的概率=0.9×0.8×0.75×0.6=0.324，(2)三個(gè)路口遇到綠燈的概率=0.1×0.8×0.75×0.6+0.9×0.2×0.75×0.6+0.9×0.8×0.25×0.6+0.9×0.8×0.75×0.4=0.441，(3)兩個(gè)路口遇到綠燈的概率=0.1×0.2×0.75×0.6+0.1×0.8×0.25×0.6+0.1×0.8×0.75×0.4+0.9×0.2×0.25×0.6+0.9×0.2×0.75×0.4+0.9×0.8×0.25×0.4=0.208，(4)一個(gè)路口遇到綠燈的概率=0.9×0.2×0.25×0.4+0.1×0.8×0.25×0.4+0.1×0.2×0.75×0.4+0.1×0.2×0.25×0.6=0.025，則四種情況概率之和=0.324+0.441+0.208+0.025=0.998;

法二：顯然上述方法很麻煩，此時(shí)可以考慮逆向概率思維，“至少有一處遇到綠燈”的對(duì)立面是“全是紅燈”，故“至少”有一處遇到綠燈的概率=1-四個(gè)路口全是紅燈的概率，即所求概率為1-0.1×0.2×0.25×0.4=0.998。因此，選擇D選項(xiàng)。

以上就是關(guān)于概率問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，大家在做概率類問(wèn)題的時(shí)候要牢記相應(yīng)的公式，將滿足條件的目標(biāo)情況數(shù)和總情況數(shù)逐一擊破，分清楚是分步還是分類，對(duì)于逆向概率更要有一定的敏感性。希望大家在以后的備考中可以加強(qiáng)此類題目的練習(xí)，只有在更深的理解基礎(chǔ)之上，做題才會(huì)得心應(yīng)手。

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