2022國考數量關系之靈活性強的幾何問題

2022年國家公務員考試開考在即，你準備好了嗎?在歷年國家公務員考試當中，數量關系這一模塊總是讓無數考生望而生畏，從而產生放棄的想法。根據國家公務員考試的考情，數量關系按照省部級和地市級兩套卷出題量一般是15道和10道，要求考生在短時間甚至是一分鐘之內得出答案，確實很難，所以考生一定要學會一些解題技巧和做題原則，快速地選出正確答案，盡可能的多得分。

數量關系里邊涉及到的題型有很多，我們今天就來聊一聊其中一個我們比較熟悉而且靈活性比較強的題型-幾何問題。首先我們先來了解一下幾何問題在國家公務員考試中的考情：2016年至2021年這6年的國家公務員考試中幾何問題有5年都出現在考試試卷上，其中也不乏一套試卷出現兩三道幾何問題的，并且幾何問題靈活多變涉及到的公式、特性等又比較多，所以考生一定要重視幾何問題。學習幾何問題一定要先了解里邊涉及到的題型和知識點，幾何問題的知識點思維導圖如下：

下邊我們可以通過幾道例題來感受一下幾何問題在考試中的具體呈現：

【例1】如圖所示，周長為24米的平行四邊形綠化地被劃分為三塊區域，兩邊為三角形的花壇，中間為矩形的草地。已知a、b、c長度之比為4∶2∶√3，則矩形草地的面積為( )平方米。

A.6   B.6√3

C.12  D.12√3

【解析】本題考查幾何問題，由題意可得平行四邊形周長是24米，所以2×(a+

b)=24，a+b=12，又因為a、b、c長度之比為4∶2∶√3，所以a=8，b=4，c=2√3。如下圖所示，已知m=4，c=2√3，根據直角三角形三邊的關系可得兩邊的三角形是有30°角的直角三角形，所以n=2，矩形的面積=(8-2)×2√3=12√3(平方米)。因此，選擇D選項。

【例2】邊長為整數且成等差數列的三個正方形，面積之和不大于5000，其中有兩個正方形的面積之和等于第3個正方形的面積，這樣的正方形存在多少組?

A.6 B.7

C.9 D.10

【解析】本題考查幾何問題，根據題意可設三個正方形的邊長分別是a+n、a、a-n(a、n均為正整數)，所以(a+n)2+a2+(a−n)2≤5000，化簡得：3𝑎2+2𝑛2≤5000。又因為a2+(a−n)2=(a+n)2，所以a2=4𝑎𝑛，a=4n。結合前邊的結論可得3×16𝑛2+2𝑛2=50𝑛2≤5000，所以𝑛2≤100，n的取值區間是[1~10]，所以共有10組滿足題意的正方形存在。因此，選擇D選項。

【例3】一個長方形長6cm，寬4cm，現分別平行于長和寬剪了若干刀，將長方形分若成若干個小長方形，這些小長方形的周長之和比原長方形周長多了56cm。那么最多剪了( )刀。

A.3 B.4

C.5 D.6

【解析】本題考查幾何問題，由題意可得每平行于長方形的長剪一刀增加周長12cm，每平行于長方形的寬剪一刀增加周長8cm。因為小長方形的周長之和比原長方形周長多了56cm，要想盡可能的多剪，則多平行于長方形的寬去剪。設平行于長方形的長剪了x刀，平行于長方形的寬剪了y刀，可得：12x+8y=56，化簡得：3x+2y=14，因為x、y均為正整數且根據奇偶特性x為2的倍數，為了能多剪幾刀讓x盡可能的小，y盡可能的大。當x=2時，y=4，滿足題意，所以最多剪了2+4=6(刀)。因此選擇D選項。

通過這三道例題大家就可以感受到，幾何問題會和其他的知識點進行雜糅來增加難度，所以要想學好幾何問題除了基礎的公式和特性需要熟練掌握外，還要學會和其它知識點

進行靈活地結合運用，這樣我們才能勝券在握，一舉得分，成功上岸!

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