2022年國考行測備考之排列與組合解題技巧

一.前言

在公務員國考行測的排列組合備考中，排列與組合模塊幾乎是歷年的必考題，這些題目對于文科同學來說，比較晦澀難懂，不太容易拿到理想的分數，甚至很多同學對排列組合類的題目都有畏難情緒，這塊知識需要我們在理解的基礎上掌握相關的解題技巧，并且需要通過大量的做題，然后勤于總結才能做到心中有數。

二.歷年考情

注：以上是國家公務員考試省部級的歷年考情。

三.基礎知識

3.1排列與組合的區別

例1:從36位同學中選取2人參加競賽，問共有多少種不同的選法?

例2：甲、乙、丙三個人到旅店住店，旅店里只有三個房間，恰好每個房間住一個人，問一共有多少種不同的住法。

我們發現從36人中選取2人，結果與選取的順序無關，則為組合，記為C，滿足的情況數為，三個房間按照三人排序的不同入住，結果也不同，那么這就是說結果與選取的順序有關，則為排列，記為A，滿足的情況數為，在此，我們做一下總結，排列與順序有關，而組合與順序無關。

3.2加法和乘法原理

例3：從A地到B地，可以乘坐高鐵或飛機或大巴，則從A地到B地共有多少種不同的交通方式?

例4：制造一件零件需E、F共2道工序。完成E有3種方法，完成F有4種方法，則完成此零件共有幾種制造方法?

在這里我們通過2道例題來說明加法和乘法兩個原理，例3中我們無論乘坐高鐵或飛機或大巴均可獨立完成從A地到B地的事件，因此我們把從A到B分成了三類，每一類均可獨立完成，總的不同的交通方式等于各類的滿足情況數之和;例4中我們發現完成這個零件需要2道工序，每道工序均不能獨立完成該事件，則這種情況我們稱為分步，總的情況數等于每一步情況數相乘。

3.3基本公式的計算

四.方法與技巧

排列組合類的題，我們除了需要掌握相關的概念，能夠區分出排列與組合的區別以及掌握排列組合的基本公式外，我們還需要掌握一些解題的方法和技巧，只有這樣才能應對靈活多變的考題，做到知識點了然于胸。下面對常見的方法和技巧進行講解。

4.1捆綁法

例5：ABCDE共5人排成一行，要求AB兩人必須相鄰，則共有多少種排列方式?

我們發現這是一道排列的題目，與順序有關，題目要求AB相鄰，這樣我們可以把AB捆綁在一起看成一個元素，則將總的四個元素進行排列，然后AB的內部需要重排，即,整個過程屬于分步，則總的排列方式等于。針對題目中出現相鄰要求時，優先考慮捆綁法。

4.2插空法

例6：ABCDE共5人排成一行，要求AB兩人不相鄰，則共有多少種排列方式?

首先判斷該題屬于排列，與順序有關，那么要求AB不相鄰，這時候我們可以優先將CDE三人進行重排，即然后CDE形成了4個空，從這四個空中選出2個分別放入AB即可實現AB不相鄰的要求，即,那么總的排列方式：。針對元素要求不相鄰的題目，我們優先安排沒有要求的元素，然后將要求不相鄰的元素進行插空即可。

4.3隔板法

例7：把8個相同的蘋果分給4個人，要求每人至少分得一個蘋果，則共有多少種的分配方法?

題目出現了相同元素，并且出現了至少分一個的字眼的分配問題的時候，我們考慮是隔板法，這里直接將公式給出：將n個相同元素分給m個人，要求每人至少分得1個元素，則總的分配方式為，因此該題的分配方式為。

4.4環形排列

例8：3個小朋友圍著一個圓桌吃飯，問共有多少種不同的安排方法?

本題是環形排列問題，與順序有關，我們知道如果三個人直線排列，則共有種排列方式，那么環形排列有什么不同嗎?我們可以看下圖，我們發現圖中的三種排列方式在環形中其實是一種排列方式，因此，將n個不同元素進行直線型排列的情況數是其環形排列情況數的n倍，即n個不同元素進行環形排列的總的排列數為：，因此三人圓桌吃飯不同情況排列數為。

圖1

五.小結

以上就是排列組合模塊的探討，希望通過以上的學習，同學們掌握排列與組合的區別，加法和乘法原理以及四種常用的方法和技巧，同學們也可以登錄華圖的官方網站和各地華圖分院對不懂的問題及時與我們交流，在公務員備考的路上，華圖與您一起風雨同舟。下圖是本節的思維導圖，供大家參考。

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